java实现如下：已知平面内三点，其中一个为顶点，求顶点与其他两点构成直线的夹角。

Posted 2023-04-27

使用java实现，或者提供数学思路。

//trangle 函数里面是三点坐标。其中A为直角
public static void trangle(double a_x,double a_y,double b_x,double b_y,double c_x,double c_y)
//Math.sqrt(x)表示开根号。Math.pow(x,n)表示x的n次方。
double ab = Math.sqrt(Math.pow(a_x-b_x, 2) + Math.pow(a_y - b_y, 2));//直线ab
double ac = Math.sqrt(Math.pow(a_x-c_x, 2) + Math.pow(a_y - c_y, 2));//直线bc

//求角B，C度数。Math.PI表示π；Math.atan2(x, y)表示arctant(x/y),在Java中是弧线长度，因此要将长度转换为度数。
double B = Math.atan2(ac, ab)*180/Math.PI;
double C = Math.atan2(ab, ac)*180/Math.PI;

System.out.println("B："+B+"°\\nC:"+C+"°");

参考技术A 说一下 思路吧
首先知道 了三个点，就是知道 了坐标，那就可以求长度，
公式如下：长度²=(x1-x2)²+(y1-2)²,
接下来就是知首三个边求角度了，那就是 正弦定理 了
正弦定理 Sine theorem
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）
证明
步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，又由正弦函数在区间上的单
调性可知，正弦定理非常好的描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。 参考技术B 先求出顶点与其他两点的距离(距离公式),然后求cos a ,本回答被提问者采纳 参考技术C 三个点清楚了，就可以得到三角形的三个边长，再余弦定理用三个边解出夹角不就行了。 参考技术D 首先要明白这三个点是不是就是三个坐标，如果是坐标的话我想应该不难
在高中这种小题易如反掌。
数学思路你会了，那么用java代码写起来也是比较简单的

Planar Shadow

Unity上平面阴影的计算与实现

  1 //如何求顶点投影到平面上的点(阴影点)
  2 //当平面上取不相等的任意两个点组成一个向量，与平面的法线总是垂直的，向量垂直点乘为0，因此可以通过一个点和一个法线来定义，
  3 //plane方程如下：(P - P0)·N = 0 N=normal，P0表示平面上的一个点，P表示平面上的任意点，当P = P0时 0·N = 0
  4 //射线方程 P = o + t * D，(o为射线起点,t为标量，表示射线原点到和平面交点的距离)联立两个方程式可求交点。方程如下：
  5 
  6 //          ( O + D·t - P0 )·N = 0
  7 //       => ( O - P0 )·N + D·N·t = 0
  8 //       => t = ( P0 - O)·N / D·N  ( 其中D·N ≠0 ,向量点积满足分配律)
  9 // p0表示平面上一点中心点（0,0,0） o:顶点世界坐标  N:平面的法向量（0,1,0）D:直射光方向
 10 //注意两点：
 11 //当 D·N = 0 时，表示射线与平面垂直，则射线与平面平行。
 12 //解出 t < 0 时，表示 射线沿着平面相反的半平面发射，也是不相交的（当然如果是直线就没关系啦）
 13 
 14 Shader "Pluto/PlanarShadow"
 15 {
 16     Properties
 17     {
 18         _ShadowColor ("Shadow Color",Color) = (0.25,0.25,0.25,0.25)
 19         _Center("Center", Vector) = (0,0.001,0,0)
 20         _Normal("Normal", Vector) = (0,1,0,0)
 21         _MainTex ("Texture", 2D) = "white" {}
 22     }
 23     SubShader
 24     {
 25         Tags { "RenderType"="Opaque" "LightMode"="ForwardBase" }
 26         LOD 100
 27 
 28         //渲染模型
 29         Pass
 30         {
 31             CGPROGRAM
 32             #pragma vertex vert
 33             #pragma fragment frag
 34             
 35             #include "UnityCG.cginc"
 36 
 37             struct appdata
 38             {
 39                 float4 vertex : POSITION; //模型空间中的顶点坐标
 40                 float2 uv : TEXCOORD0;
 41             };
 42 
 43             struct v2f
 44             {
 45                 float2 uv : TEXCOORD0;
 46                 float4 vertex : SV_POSITION;  //裁剪空间中的顶点坐标
 47             };
 48 
 49             sampler2D _MainTex;
 50             float4 _MainTex_ST;
 51             
 52             v2f vert (appdata v)
 53             {
 54                 v2f o;
 55                 o.vertex = UnityObjectToClipPos(v.vertex); //将顶点从模型空间转换到裁剪空间中，更高效
 56                 o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);
 57                 return o;
 58             }
 59             
 60             fixed4 frag (v2f i) : SV_Target
 61             {
 62                 // sample the texture
 63                 fixed4 col = tex2D(_MainTex, i.uv);
 64                 return col;
 65             }
 66             ENDCG
 67         }
 68 
 69         //渲染平面阴影Pass
 70         Pass
 71         {
 72             ZWrite On
 73             ZTest LEqual
 74             Blend SrcAlpha OneMinusSrcAlpha
 75 
 76             //  模板测试的判断依据
 77             //     if((referenceValue & readMask)   ComparisonFunction (stencilBufferValue & readMask))
 78             //         通过像素
 79             //     else
 80             //         抛弃像素
 81             
 82             //  在这个公式中，主要分ComparisonFunction的左边部分和右边部分
 83             //  referenceValue是有Ref来定义的，这个是由程序员来定义的，readMask是模板值读取掩码，它和referenceValue进行按位与（&）操作作为公式左边的结果，默认值为255，即按位与（&）的结果就是referenceValue本身。
 84             //  stencilBufferValue是对应位置当前模板缓冲区的值，同样与readMask做按位掩码与操作，结果做为右边的部分。
 85 
 86             //解决double blending,保证一个点只被渲染一次
 87             Stencil{
 88                 Ref 0  //设定参考值0，stencilbuffer里面的值会跟它进行比较,stencilBuffer值默认为0  
 89                 Comp Equal  //比较方式为"相等"
 90                 Pass IncrWrap  //当模版测试和深度测试都通过的时候，当前模板缓冲中的是值+1
 91                 ZFail Keep   //当模板测试通过并且深度测试失败，保存当前模板缓存中的内容不变
 92             }
 93 
 94             CGPROGRAM
 95             #pragma vertex vert
 96             #pragma fragment frag    
 97             #include "UnityCG.cginc"
 98             
 99             struct appdata
100             {
101                 float4 vertex : POSITION;
102             };
103 
104             struct v2f
105             {
106                 float4 vertex : SV_POSITION;
107             };
108 
109             float4 _ShadowColor;      //阴影颜色
110             float4 _Center;         //平面上一点中心点
111             float4 _Normal;            //平面法线
112 
113             v2f vert (appdata v)
114             {
115                 v2f o;
116                 float4 wPos = mul(unity_ObjectToWorld ,v.vertex);  //顶点世界坐标
117                 float4 lightDir = normalize(_WorldSpaceLightPos0);  //直射光的方向
118                 float dist = dot(_Center.xyz - wPos.xyz, _Normal.xyz) / dot(lightDir, _Normal.xyz);
119                 wPos = wPos + lightDir * dist;
120                 o.vertex = mul( UNITY_MATRIX_VP,wPos);              //转换到裁剪空间坐标
121                 return o;
122             }
123             
124             fixed4 frag (v2f i) : SV_Target
125             {
126                 return _ShadowColor;  //直接返回影子颜色
127             }
128 
129             ENDCG
130         }
131     }
132 }

 

参考：https://www.jianshu.com/p/c8438bf6af0f

　　　http://nanjingjiangbiao-t.iteye.com/blog/1795310

　　   https://blog.csdn.net/onafioo/article/details/53943264

　　　　

 

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