数据结构与算法之红黑树
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构与算法之红黑树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
红-黑树的特征
它主要有两个特征：1.节点都有颜色；2.在插入和删除的过程中，要遵循保持这些颜色的不同排列的规则。首先第一个特征很好解决，在节点类中店家一个数据字段，例如boolean型变量，以此来表示节点的颜色信息。第二个特征比较复杂，红-黑树有它的几个规则，如果遵循这些规则，那么树就是平衡的。红-黑树的主要规则如下：
1.每个节点不是红色就是黑色的；
2.根节点总是黑色的；
3.如果节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的（反之不一定）；
4.从根节点到叶节点或空子节点的每条路径，必须包含相同数目的黑色节点（即相同的黑色高度）。
在红-黑树中插入的节点都是红色的，这不是偶然的，因为插入一个红色节点比插入一个黑色节点违背红-黑规则的可能性更小。原因是：插入黑色节点总会改变黑色高度（违背规则4），但是插入红色节点只有一半的机会会违背规则3。另外违背规则3比违背规则4要更容易修正。当插入一个新的节点时，可能会破坏这种平衡性，那么红-黑树是如何修正的呢？
2.平衡性的修正
红-黑树主要通过三种方式对平衡进行修正，改变节点颜色、左旋和右旋。这看起来有点抽象，我们分别来介绍它们。
1.变色
改变节点颜色比较容易理解，因为它违背了规则3。假设现在有个节点E，然后插入节点A和节点S，节点A在左子节点，S在右子节点，目前是平衡的。如果此时再插一个节点，那么就出现了不平衡了，因为红色节点的子节点必须为黑色，但是新插的节点是红色的。所以这时候就必须改变节点颜色了。所以我们将根的两个子节点从红色变为黑色（至于为什么都要变，下面插入的时候会详细介绍），将父节点会从黑色变成红色。可以用如下示意图表示一下：
2.左旋
通常左旋操作用于将一个向右倾斜的红色链接旋转为向左链接。示意图如下：
3.右旋
右旋可左旋刚好相反，这里不再赘述，直接看示意图：
这里主要介绍了红-黑树对平衡的三种修正方式，大家有个感性的认识，那么什么时候该修正呢？什么时候该用哪种修正呢？这将是接下来我们要探讨的问题。
3.红-黑树的操作
红-黑树的基本操作是添加、删除和旋转。对红-黑树进行添加或删除后，可能会破坏其平衡性，会用到哪种旋转方式去修正呢？我们首先对红-黑树的节点做一介绍，然后分别对左旋和右旋的具体实现做一分析，最后我们探讨下红-黑树的具体操作。
1.红-黑树的节点
红-黑树是对二叉搜索树的改进，所以其节点与二叉搜索树是差不多的，只不过在它基础上增加了一个boolean型变量来表示节点的颜色，具体看RBNode<T>类：
2.左旋具体实现
上面对左旋的概念已经有了感性的认识了，这里就不再赘述了，我们从下面的代码中结合上面的示意图，探讨一下左旋的具体实现：
[java] view plain copy
/*************对红黑树节点x进行左旋操作 ******************/
/*
* 左旋示意图：对节点x进行左旋
* p p
* / /
* x y
* / /
* lx y -----> x ry
* / /
* ly ry lx ly
* 左旋做了三件事：
* 1. 将y的左子节点赋给x的右子节点,并将x赋给y左子节点的父节点(y左子节点非空时)
* 2. 将x的父节点p(非空时)赋给y的父节点，同时更新p的子节点为y(左或右)
* 3. 将y的左子节点设为x，将x的父节点设为y
*/
private void leftRotate(RBNode<T> x) {
//1. 将y的左子节点赋给x的右子节点，并将x赋给y左子节点的父节点(y左子节点非空时)
RBNode<T> y = x.right;
x.right = y.left;
if(y.left != null)
y.left.parent = x;
//2. 将x的父节点p(非空时)赋给y的父节点，同时更新p的子节点为y(左或右)
y.parent = x.parent;
if(x.parent == null) {
this.root = y; //如果x的父节点为空，则将y设为父节点
} else {
if(x == x.parent.left) //如果x是左子节点
x.parent.left = y; //则也将y设为左子节点
else
x.parent.right = y;//否则将y设为右子节点
}
//3. 将y的左子节点设为x，将x的父节点设为y
y.left = x;
x.parent = y;
}
3.右旋具体实现
上面对右旋的概念已经有了感性的认识了，这里也不再赘述了，我们从下面的代码中结合上面的示意图，探讨一下右旋的具体实现：
[java] view plain copy
/*************对红黑树节点y进行右旋操作 ******************/
/*
* 左旋示意图：对节点y进行右旋
* p p
* / /
* y x
* / /
* x ry -----> lx y
* / /
* lx rx rx ry
* 右旋做了三件事：
* 1. 将x的右子节点赋给y的左子节点,并将y赋给x右子节点的父节点(x右子节点非空时)
* 2. 将y的父节点p(非空时)赋给x的父节点，同时更新p的子节点为x(左或右)
* 3. 将x的右子节点设为y，将y的父节点设为x
*/
private void rightRotate(RBNode<T> y) {
//1. 将y的左子节点赋给x的右子节点，并将x赋给y左子节点的父节点(y左子节点非空时)
RBNode<T> x = y.left;
y.left = x.right;
if(x.right != null)
x.right.parent = y;
//2. 将x的父节点p(非空时)赋给y的父节点，同时更新p的子节点为y(左或右)
x.parent = y.parent;
if(y.parent == null) {
this.root = x; //如果x的父节点为空，则将y设为父节点
} else {
if(y == y.parent.right) //如果x是左子节点
y.parent.right = x; //则也将y设为左子节点
else
y.parent.left = x;//否则将y设为右子节点
}
//3. 将y的左子节点设为x，将x的父节点设为y
x.right = y;
y.parent = x;
}
4.插入操作
分析完了红-黑树中主要的旋转操作，接下来我们开始分析常见的插入、删除等操作了。这里先分析插入操作。 由于红-黑树是二叉搜索树的改进，所以插入操作的前半工作时相同的，即先找到待插入的位置，再将节点插入，先来看看插入的前半段代码：
[java] view plain copy
/*********************** 向红黑树中插入节点 **********************/
public void insert(T key) {
RBNode<T> node = new RBNode<T>(key, RED, null, null, null);
if(node != null)
insert(node);
}
//将节点插入到红黑树中，这个过程与二叉搜索树是一样的
private void insert(RBNode<T> node) {
RBNode<T> current = null; //表示最后node的父节点
RBNode<T> x = this.root; //用来向下搜索用的
//1. 找到插入的位置
while(x != null) {
current = x;
int cmp = node.key.compareTo(x.key);
if(cmp < 0)
x = x.left;
else
x = x.right;
}
node.parent = current; //找到了位置，将当前current作为node的父节点
//2. 接下来判断node是插在左子节点还是右子节点
if(current != null) {
int cmp = node.key.compareTo(current.key);
if(cmp < 0)
current.left = node;
else
current.right = node;
} else {
this.root = node;
}
//3. 将它重新修整为一颗红黑树
insertFixUp(node);
}
以上是关于数据结构与算法之红黑树的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章