数据结构-红黑树解析

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构-红黑树解析相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

小明:老师,红黑树是什么树呀?

老师:红黑树是数据结构的一种,在JDKTreeMapTreeSet中都用应用,JDK8HashMap中,当链表树超过8的时候链表会转换为红黑树可以提高查询效率。

小明:好深奥哦,可以详细讲讲吗?

老师:好吧,要学习红黑树,咱们需要先来理解二叉查找树(Binary Search Tree)。

二叉查找树(BST)具备什么特性呢?

1.左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值。

2.右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值。

3.左、右子树也分别为二叉排序树。

下图中这棵树,就是一颗典型的二叉查找树:

这样的数据结构有什么好处呢?我们来试着查找一下值为10的节点。

  1. 查看根节点9

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2.由于10 > 9,因此查看右孩子13

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3.由于10 < 13,因此查看左孩子11

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4.由于10 < 11,因此查看左孩子10,发现10正是要查找的节点:

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这种方式正式二分查找的思想,查找所需的最大次数等同于二叉树的高度。在插入节点的时候也是利用类似的方法,通过一层一层比较大小,找到新节点适合插入的位置。

小明:好方便,二叉查找树真是个强大的数据结构!

老师:很遗憾,二叉查找树仍然存在它的缺陷。

小明:哦,到底存在什么缺陷呢?

老师:缺陷体现在插入新节点的时候。让我们来看看下面这种情形:

假设初始的二叉查找树只有三个节点,根节点值为9,左孩子值为8,右孩子值为12

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接下来我们依次插入如下五个节点:7,6,5,4,3。依照二叉查找树的特性,结果会变成什么样呢?

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小明:妈呀,好好的二叉查找树变成瘸子了

老师:正式如此。这样的形态虽然也符合二叉查找树的特性,但是查找的性能大打折扣,几乎变成了线性。如何解决二叉查找树多次插入新节点而导致的不平衡呢?我们的主角【红黑树】应运而生了。红黑树(Red Black Tree)是一种自平衡的二叉查找树。除了符合二叉查找树的基本特性外,它还具有下列的附加特性:

1.节点是红色或黑色。

2.根节点是黑色。

3.每个叶子节点都是黑色的空节点(NIL节点)。

4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

下图中这棵树,就是一颗典型的红黑树:

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小明:这么多条条框框呀

老师:正是因为这些规则现实,才保证了红黑树的自平衡。红黑树从根到叶子的最长路径不会超过最短路径的2倍。当插入或删除节点的时候,红黑树的规则有可能被打破。这时候就需要做出一些调整,来继续维持我们的规则。

什么情况下会破坏红黑树的规则,什么情况下不会破坏规则呢?我们举两个简单的例子:

  1. 向原红黑树插入值为14的新节点:

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由于父节点15是黑色节点,因此这种情况并不会破坏红黑树的规则,无需做任何调整。

2.向原红黑树插入值为21的新节点:

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由于父节点22是红色节点,因此这种情况打破了红黑树的规则4(每个红色节点的两个子节点都是黑色),必须进行调整,使之重新符合红黑树的规则。

小明:那么,我们需要做出怎样的调整,才能保证一颗红黑树始终是红黑树呢?

老师:调整有两种方法:【变色】和【旋转】。而旋转又分成两种形式:【左旋转】和【右旋转】。

变色:

为了重新符合红黑树的规则,尝试把红色节点变为黑色,或者把黑色节点变为红色。

 

下图所表示的是红黑树的一部分,需要注意节点25并非根节点。因为节点21和节点22连续出现了红色,不符合规则4,所以把节点22从红色变成黑色:

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但这样并不算完,因为凭空多出的黑色节点打破了规则5,所以发生连锁反应,需要继续把节点25从黑色变成红色:

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此时仍然没有结束,因为节点25和节点27又形成了两个连续的红色节点,需要继续把节点27从红色变成黑色:

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左旋转:

逆时针旋转红黑树的两个节点,使得父节点被自己的右孩子取代,而自己成为自己的左孩子。说起来很怪异,大家看下图:

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图中,身为右孩子的Y取代了X的位置,而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。

右旋转:

顺时针旋转红黑树的两个节点,使得父节点被自己的左孩子取代,而自己成为自己的右孩子。大家看下图:

数据结构-红黑树解析


图中,身为左孩子的Y取代了X的位置,而X变成了自己的右孩子。此为右旋转。

 

小明:好复杂,究竟什么时候用到变色,什么时候用到旋转呢?

老师:确实有些复杂。红黑树的插入和删除包含很多种情况,每一种情况都有不同的处理方式。在这里我们举一个典型例子。我们以刚才插入节点21的情况为例:

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首先,我们需要做的是变色,把节点25及其下方的节点变色:

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此时节点17和节点25是连续的两个红色节点,那么把节点17变成黑色节点?恐怕不合适。这样一来不但打破了规则4,而且根据规则2(根节点是黑色),也不可能把节点13变成红色节点。

变色已无法解决问题,我们把节点13看做X,把节点17看做Y,像刚才的示意图那样进行左旋转:

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由于根节点必须是黑色节点,所以需要变色,变色结果如下:

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这样就结束了吗?并没有。因为其中两条路径(17 -> 8 -> 6 -> NIL)的黑色节点个数是4,其他路径的黑色节点个数是3,不符合规则5

这时候我们需要把节点13看做X,节点8看做Y,像刚才的示意图那样进行右旋转:

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最后根据规则来进行变色:


如此一来,我们的红黑树变得重新符合规则。这一个例子的调整过程比较复杂,经历了如下步骤:

变色 -> 左旋转 -> 变色 -> 右旋转 -> 变色

小明:还真是绕呀,我慢慢消化吧。

老师:嗯,关于红黑树自平衡的调整,插入和删除节点的时候都涉及到很多种Case,由于篇幅原因没有一一列举,有兴趣的朋友可以参考维基百科,里面讲的非常清晰。


以上是关于数据结构-红黑树解析的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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