技能回蓝红黑树
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了技能回蓝红黑树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1、预备知识
1.1红黑树的特性
（1）每个节点或者是黑色，或者是红色。
（2）根节点是黑色。
（3）每个叶子节点（NIL）是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点！]
（4）如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。（也即是，红色节点不能连续,红色节点的孩子和父亲都不能是红色）
（5）从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。
注意：
(01) 特性(3)中的叶子节点，是只为空(NIL或null)的节点。
(02) 特性(5)，确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍。因而，红黑树是相对是接近平衡的二叉树。
2、红黑树的应用
红黑树的应用比较广泛，主要是用它来存储有序的数据，它的时间复杂度是O(lgn)，效率非常之高。
例如，Java集合中的TreeSet和TreeMap，Linux虚拟内存的管理，都是通过红黑树去实现的。
3、红黑树的修正
在树的结构发生改变时（插入或者删除操作），往往会破坏上述条件4或条件5，需要通过调整使得查找树重新满足红黑树的条件。调整可以分为两类：一类是颜色调整，即改变某个节点的颜色；另一类是结构调整，即改变检索树的结构关系。结构调整过程包含两个基本操作：左旋（Rotate Left），右旋（RotateRight）。
3.1 左旋
对x进行左旋，意味着"将x变成它的右孩子的左节点"。
左旋示意图：对节点x进行左旋
p p
/ /
x y
/ /
lx y -----> x ry
/ /
ly ry lx ly
左旋做了三件事：
1. 将y的左子节点赋给x的右子节点,并将x赋给y左子节点的父节点(y左子节点非空时)
2. 将x的父节点p(非空时)赋给y的父节点，同时更新p的子节点为y(左或右)
3. 将y的左子节点设为x，将x的父节点设为y
3.2 右旋
对y进行右旋，意味着"将y变成它的左孩子的右节点"。
左旋示意图：对节点y进行右旋
p p
/ /
y x
/ /
x ry -----> lx y
/ /
lx rx rx ry
右旋做了三件事：
1. 将x的右子节点赋给y的左子节点,并将y赋给x右子节点的父节点(x右子节点非空时)
2. 将y的父节点p(非空时)赋给x的父节点，同时更新p的子节点为x(左或右)
3. 将x的右子节点设为y，将y的父节点设为x
3.3 旋转总结：
(01) 左旋 和 右旋 是相对的两个概念，原理类似。理解一个也就理解了另一个。
(02)进行左旋或者右旋的节点，会下降一层，变为自己孩子节点（左或右）的孩子。右旋变成右孩子，左旋变成左孩子。
4、红黑树添加节点
4.1 执行步骤
将一个节点插入到红黑树中，需要执行哪些步骤呢？
首先，将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点插入；
然后，将节点着色为红色；
最后，通过旋转和重新着色等方法来修正该树，使之重新成为一颗红黑树。
4.2 详细描述如下
第一步: 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点插入。
红黑树本身就是一颗二叉查找树，将节点插入后，该树仍然是一颗二叉查找树。也就意味着，树的键值仍然是有序的。此外，无论是左旋还是右旋，若旋转之前这棵树是二叉查找树，旋转之后它一定还是二叉查找树。这也就意味着，任何的旋转和重新着色操作，都不会改变它仍然是一颗二叉查找树的事实。
接下来，我们就来想方设法的旋转以及重新着色，使这颗树重新成为红黑树！
第二步：将插入的节点着色为"红色"。
为什么着色成红色，而不是黑色呢？
在回答之前，我们需要重新温习一下红黑树的特性：
(1) 每个节点或者是黑色，或者是红色。
(2) 根节点是黑色。
(3) 每个叶子节点是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空的叶子节点！]
(4) 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
(5) 从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。
将插入的节点着色为红色，不会违背"特性(5)"！少违背一条特性，就意味着我们需要处理的情况越少。接下来，就要努力的让这棵树满足其它性质即可；满足了的话，它就又是一颗红黑树了。
第三步: 通过一系列的旋转或着色等操作，使之重新成为一颗红黑树。
第二步中，将插入节点着色为"红色"之后，不会违背"特性(5)"。那它到底会违背哪些特性呢？
对于"特性(1)"，显然不会违背了。因为我们已经将它涂成红色了。
对于"特性(2)"，显然也不会违背。在第一步中，我们是将红黑树当作二叉查找树，然后执行的插入操作。而根据二叉查找数的特点，插入操作不会改变根节点。所以，根节点仍然是黑色。
对于"特性(3)"，显然不会违背了。这里的叶子节点是指的空叶子节点，插入非空节点并不会对它们造成影响。
对于"特性(4)"，是有可能违背的！
那接下来，想办法使之"满足特性(4)"，就可以将树重新构造成红黑树了。
4.3 fixAfterInsertion方法
private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
x.color = RED; //当前节点被着色为红色
while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {//当前节点非空且非根节点且父节点颜色为红色
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {//当前节点的父节点是左节点
Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));//叔叔节点
if (colorOf(y) == RED) {//叔叔节点为红色
setColor(parentOf(x), BLACK);//父节点设为黑色
setColor(y, BLACK);//叔叔节点设为黑色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);//祖父节点设为红色
x = parentOf(parentOf(x));//祖父节点成为新的当前节点
} else {//叔叔节点为黑色
if (x == rightOf(parentOf(x))) {//当前节点是右节点
x = parentOf(x);//父节点成为当前节点
rotateLeft(x);//左旋当前节点
}
setColor(parentOf(x), BLACK);//当前节点的父节点设为黑色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);//当前节点的祖父节点设为红色
rotateRight(parentOf(parentOf(x)));//右旋当前节点的祖父节点
}
} else {//当前节点的父节点是右节点
Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));//叔叔节点
if (colorOf(y) == RED) {叔叔节点为红色
setColor(parentOf(x), BLACK);//父节点设为黑色
setColor(y, BLACK);//叔叔节点设为黑色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);//祖父节点设为红色
x = parentOf(parentOf(x));//祖父节点成为新的当前节点
} else {//叔叔节点为黑色
if (x == leftOf(parentOf(x))) {//当前节点为左节点
x = parentOf(x);//父节点成为新的当前节点
rotateRight(x);右旋当前节点
}
setColor(parentOf(x), BLACK);//当前节点的父节点设为黑色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);//当前节点的祖父节点设为红色
rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));左旋当前节点的祖父节点
}
}
}
root.color = BLACK;//根节点设为黑色
}
4.4 按照插入节点的属性分类描述
参考上面的代码，根据被插入节点的父节点的情况，可以将"当节点被着色为红色节点，并插入二叉树"划分为三种情况来处理。
被插入的节点是根节点
① 情况说明：被插入的节点是根节点。
处理方法：直接把此节点涂为黑色。
被插入的节点的父节点是黑色
② 情况说明：被插入的节点的父节点是黑色。
处理方法：什么也不需要做。节点被插入后，仍然是红黑树。
被插入的节点的父节点是红色
注意：下面的分析，基于一个假设：当前节点的父节点是左节点
假设的对立面就是当前节点的父节点是右节点，情况是类似的，所以这里只分析一种情况就好了。
③ 情况说明：被插入的节点的父节点是红色。
处理方法：那么，该情况与红黑树的“特性(4)”相冲突。这种情况下，被插入节点是一定存在非空黑色祖父节点的；进一步的讲，被插入节点也一定存在叔叔节点(即使叔叔节点为空，我们也视之为存在，空节点本身就是黑色节点)。
理解这点之后，我们依据"叔叔节点的情况"，将这种情况进一步划分为3种情况(Case)。
下面三种情况(Case)处理问题的核心思路都是：将红色的节点移到根节点；然后，将根节点设为黑色。下面对它们详细进行介绍。
Case 1 当前节点的父节点是红色，且当前节点的祖父节点的另一个子节点（叔叔节点）也是红色。
(01) 将“父节点”设为黑色。
(02) 将“叔叔节点”设为黑色。
(03) 将“祖父节点”设为“红色”。
(04) 将“祖父节点”设为“当前节点”(红色节点)；即，之后继续对“当前节点”进行操作。
下面谈谈为什么要这样处理。
“当前节点”和“父节点”都是红色，违背“特性(4)”。所以，将“父节点”设置“黑色”以解决这个问题。
但是，将“父节点”由“红色”变成“黑色”之后，违背了“特性(5)”：因为，包含“父节点”的分支的黑色节点的总数增加了1。
解决这个问题的办法是：将“祖父节点”由“黑色”变成红色，同时，将“叔叔节点”由“红色”变成“黑色”。
关于这里，说明几点：
第一，为什么“祖父节点”之前是黑色？
这个应该很容易想明白，因为在变换操作之前，该树是红黑树，“父节点”是红色，那么“祖父节点”一定是黑色。
第二，为什么将“祖父节点”由“黑色”变成红色，同时，将“叔叔节点”由“红色”变成“黑色”；能解决“包含‘父节点’的分支的黑色节点的总数增加了1”的问题?
“包含‘父节点’的分支的黑色节点的总数增加了1” 同时也意味着 “包含‘祖父节点’的分支的黑色节点的总数增加了1”，既然这样，我们通过将“祖父节点”由“黑色”变成“红色”以解决“包含‘祖父节点’的分支的黑色节点的总数增加了1”的问题；
但是，这样处理之后又会引起另一个问题“包含‘叔叔’节点的分支的黑色节点的总数减少了1”，现在我们已知“叔叔节点”是“红色”，将“叔叔节点”设为“黑色”就能解决这个问题。
所以，将“祖父节点”由“黑色”变成红色，同时，将“叔叔节点”由“红色”变成“黑色”；就解决了该问题。
按照上面的步骤处理之后：当前节点、父节点、叔叔节点之间都不会违背红黑树特性，但祖父节点却不一定。
若此时，祖父节点是根节点，直接将祖父节点设为“黑色”，那就完全解决这个问题了；
若祖父节点不是根节点，那我们需要将“祖父节点”设为“新的当前节点”，接着对“新的当前节点”进行分析。
Case 2 当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的右孩子
(01) 将“父节点”作为“新的当前节点”。
(02) 以“新的当前节点”为支点进行左旋。
下面谈谈为什么要这样处理。
首先，将“父节点”作为“新的当前节点”；接着，以“新的当前节点”为支点进行左旋。
为了便于理解，我们先说明第(02)步，再说明第(01)步；
为了便于说明，我们设置“父节点”的代号为F(Father)，“当前节点”的代号为S(Son)。
为什么要“以F为支点进行左旋”呢？
根据已知条件可知：S是F的右孩子。而之前我们说过，我们处理红黑树的核心思想：将红色的节点移到根节点；然后，将根节点设为黑色。既然是“将红色的节点移到根节点”，那就是说要不断的将破坏红黑树特性的红色节点上移(即向根方向移动)。 而S又是一个右孩子，因此，我们可以通过“左旋”来将S上移！
按照上面的步骤(以F为支点进行左旋)处理之后：
若S变成了根节点，那么直接将其设为“黑色”，就完全解决问题了；
若S不是根节点，那我们需要执行步骤(01)，即“将F设为‘新的当前节点’”。
那为什么不继续以S为新的当前节点继续处理，而需要以F为新的当前节点来进行处理呢？
这是因为“左旋”之后，F变成了S的“子节点”，即S变成了F的父节点；
而我们处理问题的时候，需要从下至上(由叶到根)方向进行处理；也就是说，必须先解决“孩子”的问题，再解决“父亲”的问题；所以，我们执行步骤(01)：将“父节点”作为“新的当前节点”。
Case 3 当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的左孩子
(01) 将“父节点”设为“黑色”。
(02) 将“祖父节点”设为“红色”。
(03) 以“祖父节点”为支点进行右旋。
下面谈谈为什么要这样处理。
为了便于说明，我们设置“当前节点”为S(Original Son)，“兄弟节点”为B(Brother)，“叔叔节点”为U(Uncle)，“父节点”为F(Father)，祖父节点为G(Grand-Father)。
S和F都是红色，违背了红黑树的“特性(4)”，我们可以将F由“红色”变为“黑色”，就解决了“违背‘特性(4)’”的问题；
但却引起了其它问题：违背特性(5)，因为将F由红色改为黑色之后，所有经过F的分支的黑色节点的个数增加了1。那我们如何解决“所有经过F的分支的黑色节点的个数增加了1”的问题呢？ 我们可以通过“将G由黑色变成红色”，同时“以G为支点进行右旋”来解决。
case 2在旋转之后，其实就是case 3。因此合并为一张图来描述。
总结
红黑树，一种二叉查找树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。
红黑树插入节点时，先当做二叉查找树将节点插入。然后进入修正阶段，将二叉查找树修正为一棵红黑树。
颜色调整和结构调整都不会改变这棵树是一个二叉查找树的特性。
红黑树的遍历方式是使用的中序遍历，中序遍历首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。我们在修正红黑树时，其实也是按照中序遍历来修正的。遍历修正子树，最终修正整棵树。
下篇文章写红黑树删除操作～
以上是关于技能回蓝红黑树的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章