红黑树的插入操作

Posted 2021-04-04 涨点姿势吧

一，红黑树的五个性质：

1，每个结点为红色或者为黑色。

2，根结点为黑色

3，叶子结点为黑色

4，红色结点的两个儿子结点为黑色

5，对于每个结点，它的每条路径上有相同数目的黑色结点。

二，数据结构：

#define RED 0#define BLACK 1typedef int KEY_TYPE;typedef struct _rbtree_node{ unsigned char color; KEY_TYPE key; struct rbtree_node* left; struct rbtree_node* right; struct rbtree_node* parent;}rbtree_node;typedef struct _rbtree{ struct _rbtree_node* root; struct _rbtree_node* nil;}rbtree;

三、开始操作

我们假设插入结点为Z，红色，并将其插入到红黑树中了（先预设，当前结点Z的父结点为祖父结点的左孩子，那么当前结点Z的叔结点为祖父结点的右孩子）

现需要调整，调整有以下几种情况：

• 父结点是黑色。（啥也不用管）

• 父结点是红色（祖父节点肯定是黑色的，因为性质4）

• 叔结点是红色的。此时需要变色。把父结点和叔结点都变为黑色。把祖父结点变为红色。继续判断祖父结点是否满足红黑树性质。

• 叔结点是黑色的，此时需要判断，父结点需要不需要旋转。然后改变父结点的颜色为黑色、改变祖父结点的颜色为红色，旋转祖父结点。

一），父结点是黑色。

如下图，插入一个814结点，其父结点就是黑色的。满足红黑树性质。

二）、父结点是红色的，叔父结点也是红色的。调整时仅仅需要变色：

• 当前节点：11

• 当前节点的父节点是红色，且当前节点的祖父节点的另一个子节点（叔叔节点）也是红色

• (01) 将“父节点”设为黑色

• (02) 将“叔叔节点”设为黑色

• (03) 将“祖父节点”设为“红色

• (04) 将“祖父节点”设为“当前节点”(红色节点)；即，之后继续对“当前节点”进行操作

三）、父结点是红色的，叔父结点是黑色的，调整分为两种：

第一种调整：

• 当前节点：670

• 当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的左孩子

• (01) 将“父节点”设为“黑色”

• (02) 将“祖父节点”设为“红色”

• (03) 以“祖父节点”为支点进行右旋

第二种调整：

• 当前节点：675

• 当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的右孩子

• (01) 将“父节点”作为“新的当前节点”

• (02) 以“新的当前节点”为支点进行左旋

此时回到了第一种调整的样子，按照第一种调整方式来处理即可。

因此我们有以下思路：

1，插入结点Z到红黑树中，Z为当前结点，红色。

2，开始调整：当父结点是红色时

• 如果父结点为祖父结点的左孩子

• 叔结点为红色，变色处理。将父结点和叔结点变为黑色。把祖父结点变为红色。将祖父结点作为当前结点，继续循环2。

• 叔结点为黑色，判断当前结点Z是父结点的左孩子还是右孩子

• 如果是右孩子，则以父结点为中心左旋。变为 "长链  / "。

• 改变父结点为黑色，祖父结点为红色。再以祖父结点为中心右旋。继续循环2。

• 如果父结点为祖父结点的右孩子

• 叔结点为红色，变色处理。将父结点和叔结点变为黑色。把祖父结点变为红色。将祖父结点作为当前结点，继续循环2.

• 叔结点为红色，判断当前结点Z是父结点的左孩子还是右孩子，如果是左孩子，则以父结点为中心右旋，变为“长链  ”。

• 改变父结点为黑色，祖父结点为红色。再以祖父结点为中心左旋。继续循环2。

代码如下：

void rbtree_insert_fixup(rbtree* T, rbtree_node* z){ //父结点为红色    while(z->parent->color == RED)                              { //父结点是祖父结点的左孩子 if(z->parent == z->parent->parent->left){  rbtree_node *y = z->parent->parent->right; //叔结点为红色，需要变色，然后将祖父结点作为当前结点，继续循环 if(y->color == RED){                 y->color = BLACK;                z->parent->color = BLACK;                z->parent->parent->color = RED;                z = z->parent->parent; }else{ //叔结点为黑色  if(z == z->parent->right){                    //当前结点是左孩子还是右孩子，如果是右孩子，需要先左旋，将其转化为"长链 /"，                    //即祖父结点的左孩子是父节点，父结点的左孩子是当前结点 z = z->parent;                    rbtree_left_rotate(T,z); } //根据长链，变色，即改变父结点为黑色，祖父结点为红色，以祖父结点为中心，右旋。                z->parent->color = BLACK;                                      z->parent->parent->color = RED;                rbtree_right_rotate(T,z->parent->parent);            } }else{            rbtree_node* y = z->parent->parent->left;            if(y->color == RED) {                y->color->BLACK;                z->parent->color = BLACK;                z->parent->parent->color = RED;                z = z->parent->parent; }else{ if(z == z->parent->left){                    z = z->parent;                    rbtree_right_rotate(T,z);                }                z->parent->color = BLACK;                z->parent->parent->color = RED;                rbtree_left_rotate(T,z->parent->parent); }        }    }    T->root->color = BLACK;}void rbtree_insert_node(rbtree* T，rbtree_node* z){    rbtree_node* x = T->root;    rbtree_node* y = T->nil;     while(x!=T->nil){        y = x;        if(z->key < x->key) {            x = x->left; }else if(z->key > x->key){            x = x->right; }else{            return ;        }    }        z->parent = y; if(y == T->nil){ T->root = z; }else if(y->key > z->key){        y->left = z;  }else{ y->right = z; }
    z->color = RED;    z->left = T->nil;    z->right = T->nil;        rbtree_insert_fixup(T,z);}