红黑树的变换

Posted 2021-04-04 悟空大圣的花果山

“ 红黑树：左旋、右旋及红黑变换”

通过上一篇，我们知道，

二叉树的结构决定了它搜索的性能，

那么我们应该怎么优化呢？

因此就有了AVL树和红黑树。

AVL树：平衡二叉树，它的左右子树高度之差不超过1.

这样确实可以避免一条直线型结构，但还不是我们最理想的。

为什么呢？因为插入和删除的开销太大。

通过性能综合考虑选用：红黑树

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红黑树的性质

1、每个结点不是红色就是黑色

2、不可能有连在一起的红色结点

3、根结点都是黑色

4、每个红色结点的两个子节点都是黑色

5、任一结点到其子树中每个叶子结点的路径都有相同数量的黑色结点

红黑树在插入和删除的时候如何保证以上性质：

1、改变颜色

2、旋转（左旋、右旋）

先不考虑颜色，通过两幅图带大家理解左旋和右旋的概念：

左旋：以5为结点按逆时针方向进行旋转，此时8到了结点位置，5作为了8的左子树。0依然作为5的左子树，10依然作为8的右子树。因为左子树一定比结点小，右子树一定比结点大，所以此时6的指针位置需要改变，变成了5的右子树。

右旋：以5为结点按顺时针方向进行旋转，此时2到了结点位置，5作为了2的右子树。8依然作为5的右子树，1依然作为2的左子树。同理，此时3的指针位置需要改变，变成了5的左子树。

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红黑树的变换原理

搞懂了左旋、右旋的概念，我们来看看红黑树的原理：

图一：假设在原来的红黑树下，新增一个红色的6，此时，6和7违反了性质二，所以需要变换颜色。

图二：将7和10变为黑色，将8变为红色。此时满足了性质五，依然不满足性质二。

图三：这个时候，就要将5作为结点进行左旋。但依然不满足性质二。

图四：将8变为黑色，15变为红色，并以15为结点进行右旋。这个时候，就满足了所有的红黑树性质。

那么大家就会有疑问了：

什么时候变颜色，什么时候左旋，什么时候右旋呢？

接下来，我就跟大家说说红黑树的颜色变换与旋转规则。

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红黑树的颜色变换与旋转规则

1、变颜色：当前结点的父结点是红色，叔叔结点也是红色。

  （1）、把父结点变为黑色

  （2）、把叔叔结点变为黑色

  （3）、把祖父结点变为红色

  （4）、把指针定义到祖父结点，设为当前要操作的结点

2、左旋：当前结点是右子树，且当前父结点是红色，叔叔结点是黑色，以当前父结点左旋

3、右旋：当前结点是左子树，且当前父结点是红色，叔叔结点是黑色

  （1）、把父结点变为黑色

  （2）、把祖父结点变为红色

  （3）、以祖父结点右旋

看过了规则，希望大家再对照着上面的4幅图，自己想一想红黑树的变换过程。然后再看看HashMap、TreeMap的源码，看看红黑树如何用代码实现。