红黑树背了又忘?带你深入红黑树本质

Posted 小松漫步

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了红黑树背了又忘?带你深入红黑树本质相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

前言

小松最近好久没有更新文章了,是小松懒了吗?

是的。

自从小松拿到了公司的测试机,近5000的小米10 Pro,还有因为内推几十个人得到的airpods pro奖品,还有公司每月发的Q币和点券,于是我的周末变成了这样。

早上10点来公司,信心满满准备好好学一天,看到小米10,心想,要不玩一把王者?

公司的网还贼好,下载近5~6m/s,开局全程50延迟以下,然后打开mac,上爱奇艺播放4k杜比漫威大片,在28寸大屏下当背景音,戴上airpods,世界只剩我一人。

吹着空调,喝着咖啡,动动手指就买了以前就很喜欢的英雄和皮肤(我玩王者几千把了,从来没充过钱)。

于是瞬间中午了……

下午,头晕晕的,学又学不了,写也写不了,不如看b站吧!

二叉树

好了,闲话不多说,以下内容将会建立从二叉树到红黑树的演变过程,掌握这一过程,就不会再忘了,全程请每一个步骤都弄明白。

首先,我们为什么要建立二叉树?

我想答案大同小异,就是增加增删查改的速度。

如果说,一棵树只有左子节点,那么他将和链表没有区别,所以,构建一棵好的二叉树,节点间的平衡是我们要考虑的头等大事,与之对应的,平衡二叉树得到了广泛应用。

现在我们定义一个平衡操作:每增加一个节点,树就自动进行平衡,变成平衡二叉树。

但是实际上,如果每次增加一个节点都要进行平衡操作,显然消耗比较大。

二三树

为了减少这种消耗,所以现在我们考虑设置”二-三树“。

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如上图所示,增加一个可以连接三个子节点的节点,而这个节点本身,由两个节点组合而成,也就是说,他可以分裂成两个节点,比如上面的EJ,AC,SX。

单键值节点简称为2-,双键值节点简称为3-。

现在我们有了一棵新的树,我们该干嘛?无脑增删改查。

查找

判断一个键是否在树中,只需要和从根节点开始,小则往左,大则往右,如果进入到两个键值的节点,照样可以比较。

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插入

对于普通二叉树而言,插入一个新节点挂在底部是无法保证平衡的,只有特殊的二叉平衡树可以,但是,一棵普通的二三树,就可以完成平衡,分为四(liang)种情况:

第一种:插入到2-的节点中

这个太简单了,只需要在节点中增加要插入的键值即可,比如说,插入k

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这种情况,不可能破坏平衡。

第二种:插入到3-节点中(只含有一个3-节点)

想像一下小学时期学过的有丝分裂,我们先暂时将数值直接插入到3-节点,形成4-节点

然后,这个4-节点就可以分为两半,两个2-节点!

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分裂的时候,只要保证左小右大即可。

第三种:插入到3-节点中(父节点为2-)

本来,上面两种情况已经完全够的,但是,如果针对每一个3-节点的插入,都像上一条那样分布的话,那么只会导致树中的3-节点不断变少,树的无限利用,必须保持2-,3-的平衡。

如果一个3-节点的父节点是2-,那么插入值到3-节点后,变成4-,4-节点在分裂的时候其中间位置的值可以直接合并到父节点中。

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第四种:插入到3-节点(父节点为3-)

在第3条中,相信你一定会有疑问,如果父节点是3-节点,那么合上去岂不是使得父节点变成了4-?那该怎么办?相信你能想到,当然是继续分解咯,左小右大原则。

首先,EJ节点在进行了第3条规则后变成了4-节点。

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然后,由于其父节点M为2-,可以继续第3条规则。

红黑树背了又忘?带你深入红黑树本质

以上四种情况都是插入的规则,看似很多,其实很简单,第1条就是简单的合入,第2~4条都是针对插入到3-节点下的情况分析,思路就是:

多则分裂子节点,少则合入父节点。

必不可少的是出现4-节点,这个处理根据父节点和大小不同有1+2+3=6种情况。

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在完成了上面的插入之后,你会发现,我们并没有对左右节点区别对待,要么就不生成子节点,要么同时生成左右子节点,所以,二三树从原理上,只要他原来是平衡的,那插入后就一定是平衡的。

二三树生长过程

还记得二叉树是如何生长的吗?有一个根节点,然后自上而下的挂节点,这样的树一不小心就会很丑陋,而二三树呢?是自下而上的,如何往上?分裂后键值大小居中的往上。

红黑树背了又忘?带你深入红黑树本质

为什么我要用丑陋来形容二叉树插入?因为我去年在学《编译原理》时,我们老师就对比过自上而下的LL分析法,和自下而上的LR分析法,他对前者的评价就是”丑陋“。

对比二叉树而二三树,事实上,跳脱出计算机,只要涉及到决策过程都会用到树,而用到树,一定能分自上而下构建和自下而上构建,这种思想是贯通在每一个领域的,大道至简,需要我辈慢慢参悟。

红黑树

你可能快忘了,本文的目标是红黑树,结果我却说了半天的二三树?

这是我在张冠李戴?当然不是,实际上:

红黑树就是将二三树进行”二叉化“

换句话说,就是有二叉树的形式,同时具备二三树的精髓。

为什么要这样?因为二三树虽好,但是实现起来毕竟复杂,各种2-节点,3-节点,4-节点容易错,必须统一为2-节点

节点变成2-节点,也就是说,所有3-节点都要被拆成2-节点,而且我们要想办法记录这一信息。

什么方法?就是节点间的链接方式变成了红色和黑色。

黑色自然是普通链接,红色是什么?

红色是羁绊,红色是姻缘,红色,

是那个被我们残忍拆开的3-节点之间的联系。

红黑树背了又忘?带你深入红黑树本质

上图中的二三树ab节点,转换为红黑树之后,ab就会以红色链接,然后他们的子节点分配,你可能好奇是否可以a做根节点?又子节点为b?答案是不行,因为红链接必须是左链接,原因?在后文中将旋转会解释。

还记得红黑树的性质吗?那些背了就忘的性质。

  1. 所有空链到根节点经历的黑链数量相同

    废话,黑链就是二三树中的普通链接,而二三树本身是完美平衡的,当然相同,你可以想象红黑树中的红链都是水平的,因为那本来就是我们人为拆开的

    事实上,将红链接画平,并忽视他,红黑树就是一棵二三树

  2. 没有任何一个结点同时和两条红链接相连

    这更是废话了,同时和两条红链,除非他是4-节点,而4-节点在规则中是马上要分裂的。

    (一个脑洞:化学家合不出更大的元素说不定就是因为上帝也制定了类似的规则,以维持平衡)。

虽然我们画的时候是链接红色,但是真实编码的时候,显然,我们是在节点中设置,比如

小结

红黑树由于没有3-,虽然其本质是二三树,插入规则本质也是二三树的插入规则,但是还是需要一些变化。

此时要涉及到更多内容,诸如颜色变换,旋转,等等,限于篇幅,此文是做为红黑树来源的探讨,红黑树所有的性质都是在用二叉树的形式来完成二三树的规则,关于二三树在进行“二叉化”,并改名为红黑树的过程中,他设置了哪些规则,我们下文再聊咯。

本文参考自《算法》第四版

以上是关于红黑树背了又忘?带你深入红黑树本质的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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