红黑树杀人事件始末

Posted 2021-04-04 码海

前言

红黑树是算法领域中一个著名的二叉查找树实现，它能够以较小的开销保持二叉查找树的平衡。具备平衡性质的二叉查找树能够极大地提高节点的查询速度。举个形象一点的例子：从一个十亿节点的红黑树中查找一个节点，所需要的查询次数不到 30，这不禁让人感叹算法的魅力。

红黑树是工程中最常见的二叉查找树的实现，例如在 Linux 的内存管理和进程管理中就用到了红黑树；Java 语言的集合包、C++语言的标准模板库中均提供了红黑树的实现类。

红黑树本身的设计很复杂，多数情况下我们也不需要自己去实现红黑树，但研究红黑树还是有意义的。一方面可以让学习者领略这种神奇的数据结构的奥妙，另一方面可以作为一种思维训练工具，提升自己的算法设计能力。

本文以漫画形式讲述红黑树，第一话讲解二叉查找树的概念和基本操作，包括节点查找、插入、删除；第二话讲解二叉查找树的缺点和红黑树的概念，以及红黑树的节点旋转操作；第三话讲解红黑树的节点插入操作；第四话讲解红黑树的节点删除操作；第五话和彩蛋部分讲解红黑树在插入修正和删除修正时，对各种 CASE 所进行的调整操作背后的思想。

红黑树的实现中，最难的部分在于实现节点的插入和删除时，要穷举所有可能的 CASE，然后对每种 CASE 进行处理。在理解节点的插入和删除的过程时，读者要把握住一个中心：每种 CASE 所进行的调整步骤都在尽量恢复插入/删除节点后所违反的红黑树特性，如果当前 CASE 解决不了，就转成另一种更接近问题解决状态的 CASE。每种 CASE 的所进行的调整步骤都是为了向解决问题的出口更靠近一步，直至找到出口。

漫画采用大量的图示来展示红黑树操作的诸多细节，作者力求详尽，因此篇幅略长。在 PDF 中给出了完整的二叉查找树定义 + 测试代码，以及红黑树定义 + 测试代码。两份代码均经过了若干次十万数量级随机节点插入和删除测试，结果均无误。读者可贴到自己的 IDE 中，结合本文讲解进行调试研究。

正文