空间索引的空间索引类型

Posted 2023-04-20

参考技术A

R树
R树是B树向多维空间发展的另一种形式，它将空间对象按范围划分，每个结点都对应一个区域和一个磁盘页，非叶结点的磁盘页中 存储其所有子结点的区域范围，非叶结点的所有子结点的区域都落在它的区域范围之内；叶结点的磁盘页中存储其区域范围之内的所有空间对象的外接矩形。每个结点所能拥有的子结点数目有上、下限，下限保证对磁盘空间的有效利用，上限保证每个结点对应一个磁盘页，当 插入新的结点导致某结点要求的空间大于一个磁盘页时，该结点一分为二。R树 是一种动态索引结构，即：它的查询可与插入或删除同时进行，而且不需要定期地对树结构进行重新组织。
1 R-Tree数据结构
R-Tree是一种空间索引数据结构，下面做简要介绍：
（1）R-Tree是n 叉树，n称为R-Tree的扇 （fan）。
（2）每个结点对应一个矩形。
（3）叶子结点上包含 了小于等于n 的对象，其对应的矩为所有对象的 外包矩形。
（4）非叶结点的矩形为所有子结点矩形的外包矩形。
R-Tree的定义很宽泛，同一套数据构造R-Tree，不同方可以得到 差别很大的结构。什么样的结构比较优呢？有两标准：
（1）位置上相邻的结点尽量在树中聚集为一个父结点。
（2）同一层中各兄弟结点相交部分比例尽量小。
R树是一种用于处理多维 数据的数据结构，用来访问二维或者更高维区域对象组成的空间数据.R树是一棵平衡树。树上有两类结点：叶子结点和非叶子结点。每一个结点由若干个索引项构成。对于叶子结点，索引项形如(Index，Obj_ID)。其中，Index表示包围空间数据对象的最小外接矩形MBR，Obj_ID标识一个空间数据对象。对于一个非叶子结点，它的 索引项形如(Index，Child_Pointer)。 Child_Pointer 指向该结点的子结点。Index仍指一个矩形区域，该矩形区 域包围了子结点上所有索引项MBR的最小矩形区域。一棵R树的示例如图所示：
2 R-Tree算法描述
算法描述如下：
对象数为n，扇区大小定为fan。
（1）估计叶结点数k=n/fan。
（2）将所有几何对象按照其矩形外框中心点的 x值排序。
（3）将排序后的对象分组，每组大小为 *fan，最后一组可能不满员。
（4）上述每一分组内按照几何对象矩形外框中心点的y值排序。
（5）排序后每一分组内再分组，每组大小为fan。
（6）每一小组成 为叶结点，叶子结点数为nn。
（7）N=nn，返回1。
3 R-Tree空间索引算法的研究历程
1 R-Tree
多维索引技术的历史可以追溯到20世纪70年代中期。就在那个时候，诸如Cell算法、四叉树和k-d树等各种索引技术纷纷问世，但它们的效果都不 尽人意。
R+树
在Guttman的工作的基础上，许多R树的变种被开发出来， Sellis等提出了R+树，R+树与R树类似，主要区别在于R+树中兄弟结点对应的空间区域无重叠，这样划分空间消除了R树 因允许结点间的重叠而产生的“死区域”（一个结点内不含本结点数据的空白区域），减少了无效查询数，从而大大提高空间索引的效率，但对于插入、删除空间对象的操作，则 由于操作要保证空间区域无重叠而效率降低。同时R+树对跨区域的空间物体的数据的存储是有冗余的，而且随着数据库中数据的增多，冗余信息会不断增长。Greene也提出了他的R树的变种。
R*树
在1990年，Beckman和Kriegel提出了最佳动态R树的变种——R*树。R*树和R树一样允许矩形的重叠，但在构造算法R*树不仅考虑了 索引空间的“面积”，而且还考虑了索引空间的重叠。该方法对结点的插入 、分裂算法进行了改进，并采用“强制重新插入”的方法使树的结构得到优化。但 R*树算法仍然不能有效地降低空间的重叠程度，尤其是在数据量较大、空间维数增加时表现的更为明显。R*树无法处理维数高于20的情况。
QR树
QR树利用四叉树将空间划分成一些子空间，在各子空间内使用许多R树索引，从而改良索引空间的重叠。QR树结合了四叉树与R树的优势，是二者的综合应用。实验证明：与R树相比，QR树以略大（有时甚至略小）的空间开销代价，换取了更高的性能，且索引目标数 越多，QR树的整体性能越好。
SS树
SS树对R*树进行了改进，通过以下措施提高了最邻近查询的性能：用最小边界 圆代替最小边界矩形表示区域的形状，增强了最邻近查询的性能，减少将近一半 存储空间；SS树改进了R*树的强制重插机制。当维数增加到5是，R树及其变种中的边界矩形的重叠将达到90%，因此在高维情况（≥5）下，其性能将变的很差，甚至不如顺序扫描。
X树
X树是线性数组和层状的R树的杂合体，通过引入超级结点，大大地减少了最小边界矩形之间的重叠，提高了查询效率。X树用边界圆进行索引， 边界矩形的直径（对角线）比边界圆大，SS树将点分到小直径区域。由于区域的直径对最邻近查询性能的影响较大 ，因此SS树的最邻近查询性能优于R*树 ；边界矩形的平均容积比边界圆小，R*树将点分到小容积区域；由于大的容积会产生较多的覆盖，因此边界矩形在容积方面要优于边界圆。SR树既采用了最小边界圆（MBS ），也采用了最小边界矩形（MBR），相对于SS树，减小了区域的面积，提高了区域之间的分离性，相对于R*树，提高了邻近查询的性能。

Solr的空间索引

一、Solr空间搜索的目的

（1）索引空间点数据和其他形状的数据

（2）通过圆形、正方形或者其他形状进行过滤搜索结果

（3）通过两个点之间的距离或者是两个多边形的形状进行排序或者评分

二、Solr空间搜索的域类型（FieldType）

1 、LatLonType与POINT

这两种类型都是数据点类型。LatLonType类型存储一个点在地图上的经纬度信息。POINT类型则是存储一个点在坐标上的x y位置。点类型数据的表达方式为lat(x),lon(y)。

2、SpatialRecursivePrefixTreeFieldType类型（缩写为RPT类型）

A、RPT除了能够在圆形和正方形外，还能在多边形和其他复杂的形状进行搜索

B、对点和多边形（线、多边形）进行索引创建。

C、多值的距离上的排序和评分boost

RPT域类型使用时，需要在模式文件中进行创建：

（1）下载JTS

JTS的下载地址：http://download.csdn.net/detail/u011518678/9613072

将JTS下载后，直接将jts的jar放入到solr web工程下的lib文件夹即可。

（2）配置RPT域类型，创建多边形域

<fieldType name="shape_rpt" class="solr.SpatialRecursivePrefixTreeFieldType" 
    spatialContextFactory="com.spatial4j.core.context.jts.JtsSpatialContextFactory" distErrPct="0.025" maxDistErr="0.000009" units="degrees"></fieldType>
<field name="shape" type="shape_rpt" indexed="true" stored="true"></field>

field的定义不在过多描述，下面主要介绍RPT域类型相关的属性：

name：域类型的名称

class：该类型的数据有那个类进行处理，这里使用solr.SpatialRecursivePrefixTreeFieldType

spatialContextFactory：solr本身只支持点和矩形的形状处理，需要通过JTS工具来扩展多边形的功能。如果需要的话则需要扩展JTS jar中的JtsSapatialContextFactory对象。需要注意的是，solr5.x和solr6.x版本中的ContexntFacotory的package路径是不一样的，solr5：com.spatial4j.core.context.jts.JtsSpatialContextFactory，solr6：org.locationtech.spatial4j.context.jts.JtsSpati，所以用户在配置RPT域类型时要根据自己的solr版本配置不同的包路径。

maxDistErr：定义索引数据的最高界别，默认是地面1米（0.000009度）。

unutis：索引的数据所使用的单位，可以定义为degrees，kilometers和miles，默认值为kilometers

distErrPct：0-0.5之间的范围，定义了距离的经度，当值越消失，则精度越高。

（3）操作多边形数据

创建索引：

在创建索引时，需要注意多边形在索引数据中的表达方式：

点的表达方式为：POINT（0 0）

线的表达方式为：LINESTRING(0 0,1 0,0 0)，线段由多个点组成，线段当含有多个点时，则是折线

多边形的表达方式：POLYGON(0 0,1 0，1 1，1 0,0 0 ),多边形的表达方式需要形成闭合图形，但是笔者没有证明POLYGON(0 0,1 0，1 1，1 0,0 0 )是否和POLYGON(0 0,1 1，0 1，1 0,0 0 )是否为同一个图形

关于空间类型的WKT表示方法，详细请看如下地址：https://en.wikipedia.org/wiki/Well-known_text

/**
	 * @author wozipa
	 * @throws IOException 
	 * @throws SolrServerException 
	 * @Date 2016-8-24 9:53
	 * @see 所以多边形文件
	 * POLYGON((0 0,0 1,1 1,1 0,0 0))
	 * POIN(0 0)
	 * LINESTRING(0 0,1 0,0 0)
	 */
	public void indexPolygon() throws SolrServerException, IOException
	
		HttpSolrClient client=new HttpSolrClient("http://192.98.12.36:8983/solr/Test");
		SolrInputDocument document=new SolrInputDocument();
		document.addField("id", "test4");
		document.addField("shape", "POIN(0 0)");  //空间点表示方法：POIN(0 0)
		document.addField("shape", "LINESTRING(0 0,1 0,0 0)"); //空间线表示方法：LINESTRING(0 0,1 0,0 0)，三个点，形成闭合图形
		document.addField("shape", "POLYGON((0 0,0 1,1 1,1 0,0 0))");  //空间多边形表示方法：POLYGON((0 0,0 1,1 1,1 0,0 0)),这里表示一个四边形
																	   //五个点，形成闭合图形
		client.add(document);
		client.commit();
	

索引的结果为：

 
        "id": "test4",
        "shape": "LINESTRING(0 0,1 0,0 0)",
        "_version_": 1543642553156370400
  

创建查询：

多边形的查询则为两个多边形的关系，主要包括：相交（Intersects），包含（Contains），被包含（Within），相等（Equals）和相拒（Disjoint），查询的基本公式为：

"action+polygon"：例如

"Intersects(POLYGON(0 0,1 0,1 1,0 1,0 0))"

空间索引数据查询的代码为：

/**
	 * @author wozipa
	 * @Date 2016-8-24 10:12
	 * @see 对该多边形就行查询
	 */
	public void queryPolygon()
	
		HttpSolrClient client=new HttpSolrClient("http://192.98.12.36:8983/solr/Test");
		SolrQuery query=new SolrQuery();
		query.setQuery("shape:\\"Intersects(POLYGON((0 0,0 0.5,0.5 0.5,0.5 0,0 0)))\\"");
		try 
			SolrResponse response=client.query(query);
			System.out.println(response.toString());
		 catch (SolrServerException e) 
			// TODO Auto-generated catch block
			e.printStackTrace();
		 catch (IOException e) 
			// TODO Auto-generated catch block
			e.printStackTrace();
		
	
	
	/**
	 * @author wozipa
	 * @Date 2016-8-24 11:08
	 * @see 查询点
	 */
	public void queryPoint()
	
		HttpSolrClient client=new HttpSolrClient("http://192.98.12.36:8983/solr/Test");
		SolrQuery query=new SolrQuery();
		query.setQuery("shape:\\"Intersects(POINT(2.1 2.1))\\"");
		try 
			SolrResponse response=client.query(query);
			System.out.println(response.toString());
		 catch (SolrServerException e) 
			// TODO Auto-generated catch block
			e.printStackTrace();
		 catch (IOException e) 
			
			// TODO Auto-generated catch block
			e.printStackTrace();
		
	

3、BBoxField

该类型是solr6版本中新增加的，是一个RPT类型的一个变种（我认为是简化版本），对举行表示式发生了改变：ENVELOPE(minX,maxX,maxY,minY)

ENVELOPE(-10, 20, 15, 10)

该类型的使用方式基本和POLYGON是相同的，主要为数据的定义：

<field name="bbox" type="bbox" />
<fieldType name="bbox" class="solr.BBoxField"
        geo="true" units="kilometers" numberType="_bbox_coord" storeSubFields="false"/>
<fieldType name="_bbox_coord" class="solr.TrieDoubleField" precisionStep="8" docValues="true" stored="false"/>

笔者没有对该类型进行研究，就是简单的提示一下solr用户，在solr6中新增加了一种矩形的表达方式。

三、过滤器

在空间搜索中，solr还提供了两种常用的filter，用来对结果集进行过滤筛选，过滤器拥有共同的参数类型，下面先介绍一下各个参数类型

1、参数

（1）d

两个多边形之间的线性距离，默认使用单位为千米（1km=0.009度），可以d进行单位定义

（2）pt

中心点位置，使用x,y进行点的表示。

（3）sfield

进行空间过滤的域名城，即该名称的空间数据将被用于数据过滤

（4）filter

过滤器名城，主要有两种类型，geofilter和bbox

通过这四个参数可以确定一个范围，该范围外的数据将被过滤掉。

2、过滤器类型

（1）geofilt

该类型将生成一个以pt为中点，以d为半径，形成一个圆形，该圆形中的数据符合过滤器的条件，不会被过滤掉。

使用例子为：fq=!geofilt sfield=store&pt=45.15,-93.85&d=5，可以将所有的条件数据写入到大括号内：fq=!geofilt sfield=storept=4515,-93.85 d=5

（2）bbox

该过滤器，会先画一个域geofilt相同的圆，然后形成一个与圆外切的正方形，该正方形中的数据通过过滤器，起范围表示为下图中的蓝色方框：

使用方式为：fq=!bbox sfield=store&pt=45.15,-93.85&d=5，其用法如上：

四、总结

该问主要讲解了solr对多边形（点、线、多边形）数据的索引与搜索，同时还提供了空间搜索中相关的过滤器，希望大家共同学习，如果有什么不正确的地方，还望大家指出。