设a=2i-3j+k,b=i-j+3k,c=i-2j,求(a+b)x(b+c)

Posted 2023-04-19

是在三维坐标里面的，i，j，k是单位，a，b，c的坐标分别为（2，-3，1），（1，-1，3），（1，-2，0）
加法是对应坐标分别相加，a+b的坐标=（3，-4，4），b+c=(2,-3,3)
两个向量相加还是一个向量，两个向量相乘得到一个数，这个数等于对应坐标的乘积再相加
（a+b)*(b+c)=（3，-4，4）*(2,-3,3)=3*2+（-4）*（-3）+4*3=6+12+12=30 参考技术A 解：
a+b=（3，-4，4）
b+c=（2，-3，3）

i j k
(a+b)×(b+c)=3 -4 4 =-j-k=（0，-1，-1）
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luogu 1004

动态规划。

设f[i][j][k]为行列之和为i，第一条路到第j行，第二条路到第k行的方案数。

f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k],f[i-1][j-1][k-1],f[i-1][j][k-1])+a[j][i-j] (j=k)

f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k],f[i-1][j-1][k-1],f[i-1][j][k-1])+a[j][i-j]+a[k][i-k] (j!=k)

#include"cstdio"
#include"cctype"
#include"algorithm"
using namespace std;
int n,a[10][10],f[21][10][10];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(1)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(!x && !y && !z) break;
        a[x][y]=z;
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        for(int j=1; j<=min(i-1,n); j++)
            for(int k=1; k<=min(i-1,n); k++)
                if(j==k) f[i][j][k]=max(max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k]),max(f[i-1][j-1][k-1],f[i-1][j][k-1]))+a[j][i-j];
                else f[i][j][k]=max(max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k]),max(f[i-1][j-1][k-1],f[i-1][j][k-1]))+a[j][i-j]+a[k][i-k];
    printf("%d\n",f[2*n][n][n]);
    return 0;
}