红黑树删除详解

Posted 2021-04-04 武氏康大集团

红黑树也是一颗二叉排序树，节点的删除也是分为3种情况即，将要删除的节点没有子节点，将要删除的节点下有一个子节点，将要删除的节点下有两个子节点。我们主要介绍各种不同情况下节点的修复是怎样操作的。在介绍之前我们再次回顾一下红黑树的5个特性，这非常重要，因为删除节点后，很可能会破坏这5个特性，我们的修复操作就是使它重新满足这5个特性。

性质1. 结点是红色或黑色。 

性质2. 根结点是黑色。 

性质3.所有叶子都是黑色。（叶子是NIL结点） 

性质4. 每个红色结点的两个子结点都是黑色。（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点）

性质5.. 从任一节结点其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。

下面我们开始讨论修复操作（下面的叶子节点都是指非NULL的叶子节点）：

A. 删除的是叶子节点且该叶子节点是红色的 ---> 无需修复，因为它不会破坏红黑树的5个特性

B. 删除的是叶子节点且该叶子节点是黑色的 ---> 很明显会破坏特性5，需要修复。

C. 删除的节点（为了便于叙述我们将其称为P）下面有一个子节点 S，对于这种情况我们通过 将P和S的值交换的方式，巧妙的将删除P变为删除S，S是叶子节点，这样C这种情况就会转 换为A, B这两种情况：

C1：P为黑色，S为红色 ---> 对应 A 这种情况

C2: P为黑色或红色，S为黑色 --- > 对应 B 这种情况

D. 删除的节点有两个子节点，对于这种情况，我们通过将P和它的后继节点N的值交换的方 式，将删除节点P转换为删除后继节点N，而后继节点只可能是以下两种情况：

D1: N是叶子节点 --- > 对应情况 A 或 B

D2: N有一个子节点 ---- > 对应情况 C

所以通过上面的分析我们发现，红黑树节点删除后的修复操作都可以转换为 A 或 B这两种情况，而A不需要修复，所以我们只需要研究B这种情况如何修复就行了。

下面我们讨论如何修复B中情况