二叉树篇章之一

Posted 2021-04-03 随性girl

1.二叉树的基本概念

英文名：binary tree

定义：二叉树，是度为二的树，二叉树的每一个节点最多只有二个子节点，且两个子节点有序。

 

1:1是15和3的根，15是左节点，3是右节点。

2如何获取到2的值（root.right.left.val）

 

 

2.完全二叉树（complete binary tree）

若设二叉树的深度为k，除第k层外，其他各层（1～（k-1）层）的节点数都达到最大值，且第k层所有的节点都连续集中在最左边，这样的树就是完全二叉树。如图：

(图片仅参考网友，侵删)

完全二叉树是一种效率很高的数据结构，而堆是一种完全二叉树或者近似完全二叉树，因此堆的效率也很高；像十分常用的排序算法、Dijkstra算法、Prim算法等都要用堆才能优化，二叉排序树的效率也要借助平衡性来提高，而平衡性是基于完全二叉树的。

 

3.满二叉树（full binary tree）

分为国内、国外

国内教程定义：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。

 

国外(国际)定义:如果一棵二叉树的结点要么是叶子结点，要么它有两个子结点，这样的树就是满二叉树。(一棵满二叉树的每一个结点要么是叶子结点，要么它有两个子结点，但是反过来不成立，因为完全二叉树也满足这个要求，但不是满二叉树)

4.二叉搜索树Binary search Tree（BST）：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。

 

 

 

错误示范（以下不是BST）：