一棵更优化的二叉树
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了一棵更优化的二叉树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
本文根据现实合理想象，如有与当时现实相符，请以现实为准。
这是2029年一个春光明媚，木棉盛开的日子。一群青年正在长者中心做志愿者，他们志愿者中的其中一个任务，就是开着电单车在街道的特定区域为行动不便的老人派送午餐。
行程最短还与目的地的分布有关
如何使总行程最短？（总行程=路程*装载的物品质量）
有6名志愿者负责6个社区的配餐任务，他们分别有5、7、9、11、13、15份长者午餐，需要派送往6个不同的社区。因长者午餐与社区的对应数量是一定的，以下讨论社区如何分布时总行程最短。
若涉及路径具体位置的问题，就属于图结构的问题，不在我们的考虑范围中
这种最优化的二叉树是赫夫曼树，也就是一种所有双亲节点都有两个孩子的二叉树。这样能实现尽可能短的总行程。
首先，我们把这些数字都罗列出来，按照大小升序排列。
然后，我们找出这些数字里面最小的两个，把他们连起来，把他们的和作为他们的双亲。
接着，重复上述操作，把每一次没有双亲的节点放在一起，比较出最小的两个，再连起来，直到只剩下一个没有双亲的节点为止。
最终经过整理之后，就是一棵赫夫曼树。
我们可以看到，这时候的总行程为（5+7+9+11）*3+（13+15）*2=152，也就是说，当需求大的社区离长者中心更近的时候，总行程更短。
两天之后，志愿者们正在给长者中心准备即将到来的周末活动的礼品，需要购买199个6种颜色的礼物，礼物按无规律顺序分发。
就像如何更简洁地存储只有几件商品的小船一样
有人认为，如果是单纯的“红黄黄绿紫蓝绿红绿黄红橙……”的顺序分发礼物，是很乱的，为什么不能以0和1来标记礼物的颜色呢？
这也需要用到赫夫曼树，6种颜色编号需要3位二进制，而且是每个颜色编号都要用3位。而赫夫曼树可以显著缩短编码。
在糕点店的售货系统中，“千层糕”要用48位存储，使用前缀码可减少存储
而缩短编码也属于上面更短的行程的一种解决方式，如当红、黄、蓝、绿、橙、紫色礼物的数量分别为39，58，25，18，43，16个的时候，如果用一般的编码，需要3*199=597位，如果使用赫夫曼树，只需要2*（58+39+43）+3*25+4*（16+18）=491位（缩减了约18%）。
虽然0和1的编码对人类语言来说还是不好记，但到了计算机领域，0和1的前缀码更加容易被执行。
汉字没有用满16位二进制，所以通过前缀码对常用汉字进行压缩是有用的
赫夫曼树的结构数量很少，而且赫夫曼树的形态很优美。
通过枚举可以知道，2个叶子节点的赫夫曼树有1种，3个为2种，4个为5种，n个为C(2*(n-1),n-1)/n!种。（即卡特兰数）
优美的赫夫曼树的结构种类等于优美的卡特兰数，不只是巧合
当我们规定左子树必须小于等于右子树的时候，我们可以得到，通常情况下，根据每个叶子节点所有叶子节点的值的和的1/2^n，可以大致判定它在哪一层。而当叶子节点大于所有叶子节点和的1/2时，则这个节点必在第1层。
而赫夫曼树最终有多少层的问题，在通常情况下是log2(n)+1（n为叶子节点个数）。当叶子节点间方差较大的时候，就需要用到更多的层数，但不会大于n层。
在前缀码的压缩效率上，当叶子节点数量近似于2^n+1的时候，或者叶子节点的值的方差很大的时候，压缩效率会更高，尤其是字符数量更多的时候，这个数值会趋向于[log2(n)]/[log2(n)+1]（n为字符种数）。例如包含9种10000个字符的字符串，正常编码需要4*10000=40000位，但当9种字符分别有9992，1，1，1，1，1，1，1，1个时，只需要9992+2+3+4+5+6+7+8+9=10036位，压缩了75%。
总之，赫夫曼树把树的路径降低到最小的方法，使得对于形似树结构的问题，可以用更加压缩的方式解决。
就像逛街的时候，拿着尽可能少的东西走比较多的路更好
志愿者们通过对赫夫曼树的应用，锻炼了他们实现整体最优的能力。一棵二叉树让他们的脉络更加清晰。
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以上是关于一棵更优化的二叉树的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章