红黑树解析
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了红黑树解析相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一、 二叉查找树 (Binary Search Tree)
二叉查找树(BTS)特点：
左子树上所有节点的值小于或等于其跟节点的值。
右子树上所有节点的值大于或等于其跟节点的值。
左右子树也一定分别为二叉排序树。
下图为该数组的二叉查找树：[9, 5, 13, 2, 7, 11, 15, 1, 3, 6, 8, 10, 12]
查找：
从根节点开始查找，与相应节点比较，如果大于该节点，则向右继续查找；如果小于该节点，则向左继续查找。查找到结果时停止，或者查找到叶节点为止。
列如：查找该组数据中是否含有8 。
8<9(左) 8>5(右) 8>7(右) -->8
插入：
从根节点开始比较，如果大于根节点，则向右继续比较；如果小于根节点，则向左继续比较。直到最外层节点时插入。
删除：
叶节点直接删除，对其他节点无影响。
若只有一个孩子结点（左孩子或者右孩子），则直接让其孩子结点顶替该删除结点；
若有两个孩子结点，则找到该结点的右子树中值最小的叶子结点来顶替该结点，然后删除这个值最小的叶子结点。
删除非叶节点时：
情况1：如果被删除的节点没有右子节点，那么就选择它的左子节点来代替原来的节点。
情况 2：如果被删除节点的右节点没有左节点，那么这个右节点被用来替换被删除节点。
情况 3：如果被删除节点的右节点有左节点，就需要用被删除节点右节点的左子树中的最下面的节点来替换它。（就是用被删除节点的右节点中的最小值来替换）
遍历：
前序遍历：
先访问根节点，再连续遍历左子树直到最小值，最后遍历右子树；并且在遍历左右子树时，仍需先访问父节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
父结点 ---> 左子树(最小) ---> 右子树
下图前序遍历结果为：[11, 7, 5, 4, 0, 2, 1, 3, 6, 9, 8, 10, 15, 13, 12, 14, 16]
中序遍历：
先遍历左子树最小节点，然后遍历右子树节点，最后遍历父节点；并且在遍历左右子树的时候，仍然是先遍历左子树，然后访问父节点，最后遍历右子树。（中序遍历可以从小到达排序）
左子树 ---> 父结点 ---> 右子树
上图中序遍历结果为：[0, 1, 2, 3, ,4 ,5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]
后序遍历：
先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点；同样，在遍历左右子树的时候同样要先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。前图后序遍历结果如下。
左子树 ---> 右子树 ---> 父结点
[1, 3, 2, 0, 4, 6, 5, 8, 10 ,9 ,7, 12, 14, 13, 16, 15, 11]
缺点：
BST 算法查找时间依赖于树的拓扑结构。最佳情况是 O(log2n)，而最坏情况是 O(n)。
二叉查找树的缺点：BST只有同一个的节点或者同一节点过多的时候，导致左右不平衡，查找效率变低。
二、 红黑树(Red Black Tree)
红黑树是一种自平衡二叉树查找树，通过旋转与变色达到左右平衡。
红黑树特定(R-B Tree)特点：
节点是红色或者黑色。
根节点是黑色。
每个叶节点都是黑色的空节点（NULL）。
每个红色节点的两个子节点都是黑色节点（黑色节点的子节点可能是黑色节点）。
从任意节点到其每个叶节点的所有路径都包含相同个数的黑色节点。
红黑树的旋转：
左旋转：右子节点替换父节点，父节点作为左节点；原来右子节点的左孩子变为原来父节点的右孩子。
右旋转：左子节点替换父节点，父节点作为右子节点；原来左子节点的右孩子变为原来父节点的左孩子。
插入：
注意：插入的节点默认颜色应为红色（当父节点为黑色时不需要自平衡）。
情况1：红黑树为空树
把插入节点作为根节点，并且把该节点设置为黑色。
情况2：插入节点的key已存在
直接修改节点的值。
例如：已存在一个节点[key:1001, color:black, data:obj1001]，即节点key值为1001，节点颜色为黑色，节点中的值为obj1001。
如果插入一个[key:1001, color:red, data:obj1002]的节点，只需要把原节点中的值更新。
情况3：插入节点的父节点为黑色节点：
由于插入的节点是红色的，并不会影响红黑树的平衡，直接插入，无需做自平衡。
情况4：插入结点的父结点为红结点
插入情景4.1：父节点为红色，叔叔结点为红色
处理步骤：
4.1.1 把父节点和叔叔节点设置为黑色
4.1.2 把祖父节点设置为红色
4.1.3 在整个红黑树中就变成了下面的情况，后续再把祖父节点（25）当做当前节点，继续判断。
插入情景4.2：父节点为红色，叔叔节点为黑色或者NUL，并且插入节点的父节点是祖父节点的左子节点
插入情景4.2.1：插入节点是父节点的左子节点
处理步骤
4.2.1.1：把插入节点的父节点设置为黑色。
4.2.1.2：把插入节点的祖父节点设置为红色。
4.2.1.3：把插入节点的祖父节点右旋。
插入情景4.2.2：插入节点是父节点的右子节点
处理步骤
4.2.2.1 把插入节点的父节点左旋
4.2.2.2 把插入节点的父节点（15）设置为插入节点，得到情景4.2.1。
4.2.2.3 进行情景4.2.1的处理。
插入情景4.3：叔叔节点为黑色或者nuL，并且插入节点的父节点是祖父节点的右子节点
该情景与4.2类似，只是旋转方向相反。
插入情景4.3.1：插入节点是父节点的右子节点
4.3.1.1 把插入节点的父节点设置为黑色。
4.3.1.2 把插入节点的祖父节点设置为红色。
4.3.1.3 把插入节点的祖父节点左旋。
插入情景4.3.2：插入节点是父节点的左子节点
处理步骤
4.3.2.1 对插入节点的父节点右旋。
4.3.2.2 把原来的父节点(6)设置为插入节点，得到情景4.3.1。
4.3.2.3 进行情景4.3.1的处理。
练习：
删除：
与插入一样，红黑树只能删除叶节点，删除非叶节点的节点，需要与叶节点进行替换。
替换原则（与二叉查找树相同）：要删除的节点只有一个子节点，用子节点替换；要删除的节点有两个子节点，用后继节点（大于删除节点的最小节点）替换；
如下图，删除1节点时，遵循二叉树替换情景2，只有一个子节点，那么用子节点（6）替换删除节点（1），然后再删除替代节点（原节点6）。虽然目标是删除黑色1节点，但黑色1节点只是被红色6节点替换，因此实际删除的是原来的红色6节点。
如下图，删除17节点时，遵循二叉树替换情景3，有两个子节点，用后继节点（22）替换删除节点，然后再删除替代节点。虽然目标是删除红色17节点，但红色17节点只是被红色22节点替换，因此实际删除的是原来的红色22节点。
红黑树的删除步骤：
非叶节点需要根据二叉树替换原则进行位置互换。（互换位置，也要互换颜色）
根据下列规则删除替换后的节点。
通过二叉树三种删除原则，在替换节点（互换颜色位置）后，删除的始终是叶节点，因此后续说的删除节点始终是实际删除的节点！！！！此时需要判断删除节点是否会影响到红黑树的平衡，判断依据是：
情景1. 如果删除的节点颜色为红色，则不会影响平衡。
情景2. 如果删除的节点是黑色，则需要进行平衡：
情景2.1 删除节点（8）是其父节点的左子节点
情景2.1.1 删除节点的兄弟节点颜色是红色：
把兄弟节点改为黑色
把父节点改为红色
把父节点左旋
情景2.1.2 删除节点的兄弟节点是黑色
情景2.1.2.1 删除节点的兄弟节点的右子节点是红色，左子节点任意颜色（红、黑、NUL）
把兄弟节点的颜色设置为父节点的颜色
把父节点的颜色设置为黑色
把兄弟节点的右子节点设置为黑色
把父节点左旋
情景2.1.2.2 删除节点的兄弟节点的右子节点是黑色，左子节点是红色
把兄弟节点设置为红色
把兄弟节点的左子节点设置为黑色
对兄弟节点右旋，得到情景2.1.2.1
按照情景2.1.2.1处理
情景2.1.2.3 删除节点的兄弟节点的子节点都为黑色
情景2.1.2.3.1 父节点为红色
把兄弟节点设置为红色
把父节点设置为黑色
情景2.1.2.3.2 父节点为黑色
把兄弟节点设置为红色
把父节点作为新的删除节点进行删除情景处理（只做情景处理，不做位置替换）。递归到根节点时退出。
情景2.2：删除节点（25）是其父节点的右子节点
删除情景2.2.1：删除节点的兄弟节点是红节点
把兄弟节点设置为黑色
把父节点设置为红色
把父节点右旋，得到情景2.2.2.3
进行情景2.2.2.3处理
情景2.2.2：删除节点的兄弟节点是黑节点
情景2.2.2.1：删除节点的兄弟节点的左子节点是红节点，右子节点任意颜色。
把兄弟节点的颜色设置为父节点的颜色
把父节点的颜色设置为黑色
把兄弟节点的左子节点设置为黑色
对父节点右旋
情景2.2.2.2：删除节点的兄弟节点的左子节点是黑节点，右子节点为红节点。
把兄弟节点设置为红色
把兄弟节点的右子节点设置为黑色
对兄弟节点左旋，得到2.2.2.1
进行情景2.2.2.1处理
情景2.2.2.3：删除的兄弟节点的子节点都为黑色
情景2.2.2.3.1 父节点为红色
把兄弟节点设置为红色
把父节点设置为黑色
情景2.2.2.3.2 父节点为黑色
把兄弟节点设置为红色
把父节点作为新的删除节点进行删除情景处理（只做情景处理，不做位置替换）
以上是关于红黑树解析的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章