C++狐狸进洞

Posted 2021-04-03 和球球一起学编程

围绕着山顶有10个洞，一只狐狸和一只兔子在各自的洞里。狐狸想吃掉兔子。一天，兔子对狐狸说：“你想吃我有一个条件，先把洞从1~10编上号，你从10号洞出发，先到1号洞找我；第二次隔一个洞，第三次隔2个洞找我，以后依次类推，次数不限，若能找到我，你就可以饱餐一顿。不过在没有找到我以前不能停下来。”狐狸满口答应，就开始找了。它从早到晚进了1000次洞，累得昏了过去，也没找到兔子，请问，兔子躲在几号洞里？

解题思路分析：

通过图示我们发现：

狐狸最开始在10号洞可以看作在0号洞；

第一次进入1（0+1）号洞；

第二次隔一个洞，进入3（1+2=3）号洞；

第三次隔两个洞，进入6（3+3=6）号洞；

第四次隔三个洞，进入10（6+4=10）号洞；

第五次隔四个洞，进入5（10+5=15）号洞；

第六次隔五个洞，进入1（5+6=11）号洞；

第七次隔六个洞，进入8（1+7=8）号洞；

第八次隔七个洞，进入6（8+8=16）号洞；

第九次隔八个洞，进入5（6+9=15）号洞；

第十次隔九个洞，进入5（5+10=15）号洞；

……

我们把狐狸所在的洞的号码用n来表示，狐狸进洞的次数用i来表示，

我们发现第i次进洞所在的洞的号码正好是上一次所在的号码n加上i；因为一共有10个洞，所以在n+i大于10时，所在的洞的号码是n+i除以10的余数。

由此我们得到：

第i次进洞所在的洞的号码是:（n+i）%10，这里n是上一次所在的洞的号码。

如果狐狸按照兔子的要求去进洞寻找兔子，有一些洞狐狸是不会进入的，都有哪些洞呢，我们来计算一下。

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int main(){ int i,a[11],times,number; memset(a,0,sizeof(a)); times=1; number=0; while(times<1000){ number=(number+times)%10; if(number==0) number=10; a[number]=1; times++;  } for(i=1;i<=10;i++){ cout<<a[i]<<" "; } cout<<endl; for(i=1;i<=10;i++){ if(a[i]==0) cout<<i<<" "; } return 0;  }

运行结果：

在狐狸1000次寻找兔子的过程中，狐狸进入过的洞用1表示，没进入的用0，我们发现在这个过程中2、4、7、9号洞狐狸始终没有进入过，所以兔子躲在这些洞里是安全的。

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