cf102452I. Incoming Asteroids

Posted 2021-11-07 吾蒟

题目描述

题解

如果说这 $k$ 个的和超过照相机的时间 $s$ ，那至少有一个值 $\\ge s/k$ ，其中 $s/k$ 取上整。

所以对每个星星维护一个堆，按照 $s/k$ 从小到大排序，每次取出看是否符合条件即可。

每次取出， $s$ 至多变为 $2/3\\times s$ ，所以效率为 $O(m \\log_2 m \\log_{2/3}s)$ 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,m,t,p[4][N],c[N];
LL a[N],b[N];bool d[N];
struct O{int x;LL v;};
bool operator < (O A,O B){return A.v>B.v;}
priority_queue<O>q[N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int op,x,y,lst=0;m--;){
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if (op&1){
            x^=lst;p[0][++t]=y;b[t]=x;
            for (int j=1,u;j<=y;j++){
                scanf("%d",&u);u^=lst;
                p[j][t]=u;b[t]+=a[u];
                q[u].push((O){t,a[u]+(x+y-1)/y});
            }
            continue;
        }
        x^=lst;y^=lst;a[x]+=y;lst=0;
        for (;!q[x].empty();){
            O u=q[x].top();q[x].pop();
            if (u.v>a[x]){q[x].push(u);break;}
            if (d[u.x]) continue;LL v=0;
            for (int i=1;i<=p[0][u.x];i++) v+=a[p[i][u.x]];
            if (v>=b[u.x]) c[++lst]=u.x,d[u.x]=1;
            else for (int i=1,k,j=p[0][u.x];i<=j;i++)
                k=p[i][u.x],
                q[k].push((O){u.x,(b[u.x]-v+j-1)/j+a[k]});
        }
        printf("%d",lst);
        sort(c+1,c+lst+1);
        for (int i=1;i<=lst;i++) printf(" %d",c[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

 

文字识别领域经典论文：ASTER

方法概述

本文方法主要解决不规则排列文字的文字识别问题，论文为之前CVPR206的paper（Robust Scene Text Recognition with Automatic Rectification，方法简称为RARE）的改进版。

1. 主要思路

• 针对不规则文字，先矫正成正常线性排列的文字，再识别；
• 整合矫正网络和识别网络成为一个端到端网络来训练；
• 矫正网络使用STN，识别网络用经典的sequence to sequence + attention

2. 方法框架和流程

方法ASTER全称为Attentional Scene TExt Recognizer with Flexible Rectification，包括两个模块，一个用来矫正（rectification network），另一个用来识别（recognition work），如下图所示。

模型结构总览

ASTER是2018年提出的论文，论文的全称是《ASTER: An Attentional Scene Text Recognizer with Flexible Rectification》。ASTER基于encoder-decoder的方式，整体的模型架构以下三块：

1. TPS(Thin-Plate-Spline)：分为localization network和grid sampler，前者用于回归出控制点，后者用于在原图上进行网格采样；

2. encoder：卷积神经网络用的是resnet，语言模型使用的是BiLSTM，需要说明的是在后续的DTRB论文中语言模型会单独拆分出来，在这里还是和原论文保持一致；

3. decoder：使用的是基于bahdanau attention的decoder，这里用了两个LSTM decoder。一个从左到右，一个从右到左，进行双向的解码。

2.2 矫正器

从模型结构的总览可以看出，ASTER其实和FAN有诸多的相似之处，最大的不同就在于TPS模块。所以，我们就重点介绍一下这个模块究竟是怎么实现文字的矫正的。首先我们看一下TPS的整体结构，对于形状为(N,C,H_in,W_in)的输入图像I，经过下采样得到I_d，然后通过localization network得到控制点C’。有了C‘我们可以通过TPS得到一个矩阵变换T，接下来我们通过grid generator得到网格P，形状为 (N, H_out, W_out, 2)，最后一维的2代表xy。接下来我们通过矩阵变换T将网格P映射至原图上得到P’，形状仍然为 (N, H_out, W_out, 2)。最后根据原图的网格P'采样得到I_r.下面我们进行一一讲解。

2.2.1 Localization Network

localization network就是一个卷积神经网络，里面都是3x3的conv block，最终通过全连接层得到控制点C‘，形状为(20, 2). 20代表上下各10个点，第二维是xy坐标。在这里需要注意全连接层的数值初始化的问题。作者通过对比试验证明了，当全连接层的偏置项初始化为[(0.01, 0.01), (0.02, 0.01), ..., (0.01, 0.99), ..., (0.99, 0.99)]时，即在图片的上下边缘等距采样时，模型收敛的速度更快。

• 定位网络（已经训练完进行测试时）的输入是待识别的未矫正前图像，输出是K个控制点的位置。
• 该定位网络训练时没有用K个控制点作为annotation进行训练，而是直接接入后面的Grid Generator + Sample利用最后的识别结果，连成一个end-to-end的框架进行训练。
• 网络结构采用一个自己设计的普通的卷积网络（6层卷积 + 5个max-pooling + 2个全连接）来预测K个control point的位置（K= 20），点对应关系如下图：

2.2.2 Thin Plate Transformation

由localization network我们得到了C’，然后我们同样用等距采样得到C，C的形状跟C‘一致，但是每两点的距离不是0.01，而是0.05.接下来我们通过如下的矩阵运算得到变换矩阵T，

网格生成器的输入是已有的Control point点集 + 矫正后的图（还未生成，但给定图大小可以取点）上的某个点坐标，输出是该点在矫正前（原图）上的点坐标位置

网格生成器可以看成是一个矩阵变换操作（变换的几个参数a0-a2, b0-b2可以通过Control point位置利用优化问题求解方法求出，因为Control Point在矫正前后的图上的位置都是已知的，故可以计算出对应关系），实际做预测时也是计算该待测点与已知的control point的位置关系，通过一系列对应关系算出在原图的位置。贴个图感受一下这个对应关系如下，p为矫正后的点位置，C为矫正后的Control point的点位置，p'为矫正前的点位置，C’为Control point在矫正前的点位置：

2.2.3 Sampler

Sampler就是给定点映射关系及原图，生成一张新的矫正后的图，用到了简单的插值，以及当超出图外时直接clip掉。另外，Sampler采用可微的采样方法，方便梯度的bp。

输入是原图 + 矫正后的图上的点在原图上的对应位置关系， 输出是矫正后的图

首先利用grid generator得到网格P，然后通过下式我们将P映射到原图的P’.注意P和P‘数值范围都在0到1之间，但在最终进行插值输出的过程中，我们会将P’映射到-1到1之间，这个会在下面的代码看出。

总结：从下图可以看出，其实TPS就是要得到一个变换矩阵，其中C‘是需要进行学习的参数，而C是不变的，即手动调整的参数。根据C和C’可以得到T，然后在原图上采样就得到最终矫正之后的图像。

2.3 特征提取层

本文的特征提取层跟FAN一致，都是先经过resnet，然后经过双向的LSTM，最终得到形状为(B, W, C)的三维特征向量，其中B代表batch size, W是time steps，C是channels.比如说根据原文，当输入大小为(32, 100)时，输出就是(B, 25, 512)

2.4 解码层

本文的解码层和FAN基本类似，但有两处改进。第一点是将原先FAN的单向attention解码改成了双向的attention解码，这点改进的出发点是非常直观的。比如当解码到一个特定的字符时，该字符不仅与左边的语义信息相关，也与右边的相关。双向解码具体的做法如下，分别从左到右以及从右到左进行解码输出，然后去log-softmax得分高的作为最终的输出。这里使用的attention与FAN中的一致，都是bahdanau attention，具体公式就不赘述了。

第二处改进是在最终预测输出的时候，原先我们一般取每个时间步概率最大的字符进行输出，本文改成了束搜索，搜索宽度一般设置成5

3. 代码解读

我们重点看看TPS以及attention decoder，这里的attention decoder用的还是单向的。如果想改成双向的话，直接将(B, L, C)中L的顺序改为从右至左就行。

3.1 TPS

首先我们看看如何回归得到C‘，注意是如何对最后一个全连接层进行初始化的。

3.2 attention decoder

这个实现是用GRU进行解码的，而FAN里使用的是LSTM。另外这个实现是将输入(B, L, W)中的L变成1，所以可以直接用GRU，而不是GRUCell进行解码。但其实我觉得用GRUCell解码更为直观一些。

4. 总结

ASTER在一般attention based的encoder-decoder基础上，加上了TPS作为矫正模块，可以部分缓解由于弯曲文字导致的识别不准确问题。后续也有不少论文是沿着这个方向进行改进的，比如说MORAN、ESIR等等。下一篇我会继续沿着识别弯曲文本的方向，介绍利用2d attention进行文字识别的论文SAR.

本文参考及学习资料推荐：

论文阅读（XiangBai——【PAMI2018】ASTER_An Attentional Scene Text Recognizer with Flexible Rectification ) - lilicao - 博客园

文字识别领域经典论文回顾第四期：ASTER_chibohe123的博客-CSDN博客