区间dp学习笔记

Posted 2021-10-31 Wrasar

退役人回来了/fad

回来学习dp（

于是先好好学习一下区间dp吧qwq

一.什么是区间dp

大家都知道什么是dp吧，dp有三部曲：定义状态，状态转移方程，边界条件。

那区间dp呢？差不多，只是它有一个范围限制，就是说它的操作只可以在这个范围内进行。

所以我们区间dp的循环有三个维度：区间长度，左端点（有了左端点和区间长度右端点就出来了对不对），断点。它们分别对应这区间dp的三个主体：阶段。状态，决策点。

干巴巴的东西说多了没用，我们直接看例题！

区间dp模板详解

找了一道模板：ybt1274.合并石子

就是纯模板题，要注意的就是合并操作的dp数组需要做初始化，因为是求最小值。

直接上核心代码qwq？

注意：要加上的得分就是两堆石子的数量总和，建议前缀和预处理这种区间和问题。

memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<=n;i++)dp[i][i]=0;
	
	for(int len=2;len<=n;len++){//因为预处理过了区间长度为1的情况，所以len要从2开始qaq
		for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
			int j=i+len-1;
			for(int k=i;k<=j-1;k++){
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
			}
		}
	}

既然说到有区间限制，我们就顺便说说没用区间限制的时候。

那就是这个P1090.合并果子。

于是可以想到用贪心结合栈解决了qeq

以下是核心代码：

while(pq.size()>1){
		x=pq.top();
		pq.pop();
		y=pq.top();
		pq.pop();
		ans+=(x+y);
		pq.push(x+y);
	}

三.解题报告

这个绝对会更新（

1.P1880.石子合并

先来一个板子题的强化版。

和板子题不太一样的点有两个：这是一个环；要求最大和最小同时维护。

第二个简单，第一个有难度。

于是我们来拆环为链！

因为对于这个环，我们随便选一个点把它拆开，就有 \\(n\\) 种方式。

而我们把题目中给的排列方式double一下，这个链就包含了所有拆分方式！

于是就很简单了~~

核心代码：

for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        a[n+i]=a[i];
    }
    n*=2;
    memset(minn,0x3f,sizeof(minn));
    minn[0][0]=maxn[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i]=s[i-1]+a[i];
        minn[i][i]=maxn[i][i]=0;
    }

    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<=j-1;k++){
                minn[i][j]=min(minn[i][j],minn[i][k]+minn[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
                maxn[i][j]=max(maxn[i][j],maxn[i][k]+maxn[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
            }
        }
    }

输出操作被和谐掉了（

建议自行思考输出什么qeq

2.P1063.能量项链

绿就绿在这个环了，而环的操作已经讲了，直接和谐掉代码（bushi

3.P3146.[USACO16OPEN]248 G

非常好，这是一道和模板题基本上没有差别的题（

代码被lk鸽鸽吃掉了。

4.P4170 [CQOI2007]涂色

5.P2858 [USACO06FEB]Treats for the Cows G/S

6.P1622 释放囚犯

这个非常重要，lk鸽鸽明天再写（“钛晚了”

求监督lk鸽鸽不要咕咕咕

「学习笔记」区间 DP

咕咕。。。

咕咕。。。