红黑树的增加(插入)和删除

Posted 2021-10-30 一乐乐

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了红黑树的增加(插入)和删除相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

红黑树的增加(插入)和删除

☼ 红黑树之介绍：

-----------形态上是特殊的二叉搜索树【特殊体现在颜色上，同时在逻辑上它是等价于4阶B树的】

❀ 红黑树是怎么等价于4 阶B 树的？ ---------红黑树要变成B树：需要将红结点和黑结点进行合并（黑色作为根【也是中间元素】）。

✿ 红黑-->B 树：结点有四种情况是：①红-黑-红、②红-黑、③黑-红、④黑

● 可以插入的位置的所有情况：

◼ 红黑树必须满足以下 5 条性质:

1. 节点是 RED 或者 BLACK

2. 根节点是 BLACK

3. 叶子节点（外部节点，空节点）都是 BLACK

4. RED 节点的子节点都是 BLACK:

✓ RED 节点的 parent 都是 BLACK

✓ 从根节点到叶子节点的所有路径上不能有 2 个连续的 RED 节点

5. 从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的 BLACK 节点

一、红黑树结点的添加(插入)--添加必是添加到 -B树叶子子结点的位置：

(1) 4阶 B 树的叶子结点一般有以下四种情况：

① 红<---黑--->红 ② 红<---黑 ③ 黑--->红 ④ 黑

(2) 分类讨论：

（2-1）当父结点是黑色（有四种情况）时【上图的 7、8、11、12】，直接插入；【有可能是第一个结点-根(记得染黑根)】;

（2-2）剩下8种情况根据叔父结点是否为红色进行划分：

（2-2-1）叔父是红色时【上图的 1、2、3、4】，举个栗子：红(新插入的)<---红<---黑【根】--->红（对于4阶B树而言，发生了上溢了，需要，进行分裂处理，根（染红）上去，然后父结点、叔父结点染黑）；即：

（2-2-2）叔父不是红色时【上图的 5、6、9、10】，举个栗子：红(新插入的)<---红<---黑【根】：为了满足红黑树定义的性质四：

红(新插入的)<---红(变黑)<---黑【根】(变红，因为B树的结点组合中是红黑红（只有一个黑作为中间元素的根））

● 现在需要修改：中间的黑色为根，需要修改那个<---的方向：改为：

红(新插入的)<---红(变黑) 【根】--->黑【根】(变红)

[观察此刻情况，修改这种修改，符合右旋，再观察其实就是跟AVL 的LL型原理一致啦]

❀ 红黑树整个添加之后的处理的代码如下：

    @Override
    protected void afterAdd(Node<E> node) {
        // 判断父结点
        Node<E> parent = node.parent;
        // 添加的是根【当添加第一个结点时】/ 或者上溢到了根结点时
        if (parent == null) {
            black(node);
            return;
        }
        // 若父结点是黑色时，不用处理，直接返回
        if (isBlack(parent))
            return;

        // 若叔父结点是红色的[B 树的上溢]
        Node<E> uncle = parent.sibling();
        Node<E> grand = red(parent.parent);
        if (isRed(uncle)) {
            // 染黑爸爸、叔叔，把祖父染成红色，相当于新插入的结点
            black(uncle);
            black(parent);
//            red(grand);
//            afterAdd(grand);
            // ① 上溢时，也要染红祖父结点
//            afterAdd(red(grand));
            afterAdd(grand);
            return;
        }
        //观察一下，对代码进行优化，共同拥有的抽到外部之类的
        // 来到这里叔父不是红色
        if (parent.isLeftChild()) { // L
            // ② 旋转时，也要 染红结点
//            red(grand);
            
            if (node.isLeftChild()) { // LL
                //染黑父结点，染红祖父结点
                black(parent);
//                red(grand);
                //右旋
//                rotateRight(grand);
            } else { // LR
                //染红自己、染黑祖父结点
                black(node);
//                red(grand);
                //左旋后右旋
                rotateLeft(parent);
//                rotateRight(grand);
            }
            
            rotateRight(grand);
        } else { // R
            // ② 旋转时，也要 染红结点
//            red(grand);
            
            if (node.isLeftChild()) { // RL
                //染红自己、染黑祖父结点
                black(node);
//                red(grand);
                //左旋后右旋
                rotateRight(parent);
//                rotateLeft(grand);
            } else { // RR
                //染黑父结点，染红祖父结点
                black(parent);
//                red(grand);
                //左旋
//                rotateLeft(grand);
            }
            
            rotateLeft(grand);
        }
    }