分苹果的算法

Posted 2021-10-30 我的成功之路

题目：

把M个一样的苹果放在N个同样的盘子里，允许盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

N<=10。

测试样例：

7个苹果、3个盘子，有8种放发。

说明：

5，1，1和1，5，1算同样的分法。即盘子是无差别的盘子，苹果也是一样的苹果。

 

参考答案是使用递归算法，有点难度。

下面是一种简单粗暴的近似算法：蒙特卡罗算法。在苹果、盘子不多的情况下效果良好。

    public static int force(int apples, int plates) {  //蒙特卡罗算法

        HashSet<String> set = new HashSet<>();  //set用于统计分配方案
        int[] array = new int[plates];  //数组模拟盘子
        Random rnd = new Random();  //随机数
        for (int i=0; i<2000_0000; i++) { 
            Arrays.fill(array,0);
            int balance = apples;  //剩余苹果数
            for (int j=0; j<plates-1; j++) {  //随机给盘子分苹果
                int x = rnd.nextInt(balance+1);
                array[j] = x;
                balance =balance - x;
                if (balance == 0) {  //苹果已经分完，提前结束
                    break;
                }
            }
            array[plates-1]=balance;  //剩余苹果放到最后一个盘子里
            Arrays.sort(array);
            set.add(Arrays.toString(array));
        }
        return set.size();
    }

 

参考答案：递归算法。

    public static int f(int apples, int plates) {  //递归算法

        if (apples <= 0) {
            return 1;  //没有苹果(盘子有剩)也算一种方案
        }
        
        if (plates <=0) {
            return 0;  //没有盘子(苹果有剩)不算方案
        }
        
        if (plates > apples) {
            return f(apples, apples);  //盘子过多，直接去掉多余盘子
        }
        
        int sum0 = f(apples, plates-1);  //要么有一个盘子退出分配
        int sum1 = f(apples-plates, plates);  //要么每盘先预留一个苹果
        return sum0 + sum1;
    }

 

蓝桥杯 算法训练 ALGO-121 猴子分苹果

  算法训练 猴子分苹果  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

问题描述

　　秋天到了，n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里，约定第二天平分。这些猴子很崇拜猴王孙悟空，所以都想给他留一些苹果。第一只猴子悄悄来到山洞，把苹果平均分成n份，把剩下的m个苹果吃了,然后藏起来一份，最后把剩下的苹果重新合在一起。这些猴子依次悄悄来到山洞，都做同样的操作，恰好每次都剩下了m个苹果。第二天，这些猴子来到山洞，把剩下的苹果分成n分，巧了，还是剩下了m个。问，原来这些猴子至少采了多少个苹果。

输入格式

　　两个整数，n m

输出格式

　　一个整数，表示原来苹果的数目

样例输入

5 1

样例输出

15621

数据规模和约定

　　0<m<n<9

 

题目解析：

　　利用递推思想从后往前想，苹果和猴子的数量相等时苹果最少。苹果被分了 n+1 次，吃了 n 次，最后分完后还剩 m 个。

　　因此，得到公式: Total = n^(n+1) - n*m + m

 

示例代码：

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 public class Main {
 4     public static void main(String[] args) {
 5         Scanner sc = new Scanner(System.in);
 6         int n = sc.nextInt();
 7         int m = sc.nextInt();
 8         int appleNum =(int)Math.pow(n , n+1) - n*m + m;  //苹果被分了 n+1 次，吃了 n 次，最后分完后还剩 m 个
 9         System.out.println(appleNum);
10     }
11 }