C. 「NOIP2021模拟赛 By ZJ C」自然溢出 题解

Posted 2021-10-23 Martian148

link

C. 「NOIP2021模拟赛 By ZJ C」自然溢出

solve

对于区间加一个值和减一个值我们都可以用树状数组或者线段树来维护，难点在于如何撤销操作

一次撤销操作可以看成回到某个历史节点继续操作，自然而然就想到一棵书，DFS树的同时维护线段树或者树状数组，回溯的时候反向操作就好了

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int unsigned int
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int c[2][maxn],a[maxn],N,son[maxn],lnk[maxn],nxt[maxn],cnt,M;
char s[15];
struct Q{
	int op,l,r,x;
}q[maxn];
inline int read(){
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')f=-f;ch=getchar();}
	while(ch<=\'9\'&&ch>=\'0\')ret=ret*10+ch-\'0\',ch=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int op,int x,int y){for(;x<=N;x+=(x&-x))c[op][x]+=y;}
int get(int op,int x){int sum=0;for(;x;x-=(x&-x))sum+=c[op][x];return sum;}
int sum(int x){return x*get(0,x)-get(1,x);}
void update(int x,int y,int z){add(0,x,z),add(0,y+1,-z),add(1,x,(x-1)*z),add(1,y+1,-y*z);}
int query(int x,int y){return sum(y)-sum(x-1);}
inline int add_e(int x,int y){son[++cnt]=y;nxt[cnt]=lnk[x];lnk[x]=cnt;}
void dfs(int x){
	if(q[x].op==1)update(q[x].l,q[x].r,q[x].x);
	else if(q[x].op==3)q[x].x=query(q[x].l,q[x].r);
	for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j])dfs(son[j]);
	if(q[x].op==1)update(q[x].l,q[x].r,-q[x].x);
}
signed main(){
	N=read();M=read();
	for(int i=1,last=0;i<=N;i++)a[i]=read(),add(0,i,a[i]-last),add(1,i,(i-1)*(a[i]-last)),last=a[i];
	for(int i=1;i<=M;i++){
		scanf("%s",s);
		if(s[0]==\'A\'){
			q[i].op=1;q[i].l=read();q[i].r=read();q[i].x=read();
			add_e(i-1,i);
		}
		else if(s[0]==\'C\'){
			q[i].op=2;q[i].x=read();
			add_e(i-q[i].x-1,i);
		}
		else {
			q[i].op=3;q[i].l=read();q[i].r=read();
			add_e(i-1,i);
		}
	}
	dfs(0);
	for(int i=1;i<=M;i++)if(q[i].op==3){
		printf("%u\\n",q[i].x);
	}
	return 0;
}

Noip模拟By yxj

1.random
Description
给定4个参数A0,N,c,p,你需要按下式构造A1~AN：
A[i]=(A[i-1]2+c)mod p
之后，你需要求出A1~AN中，第K大的数值。
Input
一行五个正整数A0,N,c,p,K。
Output
一行一个整数,描述答案。
Sample Input
123 10 435 3451 5
Sample Output
2936
Range
测试点 范围
1~3 K<=N<=105
4~10 K<=N<=5*106

直接stl
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;

#define N 5000010

LL n,c,p,k;

LL a[N];

bool cmp(const int & a,const int & b)
{
return a>b;
}

int main()
{
freopen("random.in","r",stdin);freopen("random.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a[0],&n,&c,&p,&k);
for (LL i=1;i<=n;i++)
a[i]=((a[i-1]*a[i-1])%p+c%p)%p;
nth_element(a+1,a+k,a+n+1,cmp);
printf("%I64d",a[k]);
return 0;
}

 

 

2.sequence

 

Description

 

给一个长度为n的序列a，以及q个询问。每次询问给出两个参数l,r,你需要输出子 序列al~ar的最大连续字段和。

 

Input

 

第一行两个正整数n,q。

 

接下来一行n个整数，描述序列a。

 

接下来q行，每行两个参数l,r，描述一个询问。

 

Output

 

对于每个询问，输出一行一个整数,描述答案。

 

Sample Input

 

4 3

 

1 -2 3 2

 

1 4

 

1 2

 

2 2

 

Sample Output

 

5

 

1

 

0

 

Range

 

测试点 范围

 

1~3 N,Q<=1000

 

4~7 N,Q<=10⁵

 

8~10 N<=10⁵,Q<=10⁶

 

线段树维护。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout);
#define maxn 100010
#define IN inline
#define RE register

 

using namespace std;
typedef long long llg;

 

int n,m,zhi[maxn*3],now=maxn*3-2,ll,rr,D;
int sumv[maxn*3],le[maxn*3],ri[maxn*3];

 

IN int getint(){
int w=0,q=0;
char c=getchar();
while((c<‘0‘||c>‘9‘)&&c!=‘-‘) c=getchar();
if(c==‘-‘) q=1,c=getchar();
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar();
return q?-w:w;
}

 

IN void update(int u,int lc,int lv){
sumv[u]=sumv[lc]+sumv[lv];
le[u]=max(le[lc],sumv[lc]+le[lv]);
ri[u]=max(ri[lv],sumv[lv]+ri[lc]);
zhi[u]=max(zhi[lc],zhi[lv]);
zhi[u]=max(zhi[u],ri[lc]+le[lv]);
}

 

IN void build(int u,int l,int r){
int lc=u<<1,lv=u<<1|1,mid=l+r>>1;
if(l==r){
sumv[u]=getint();
if(sumv[u]>0) zhi[u]=le[u]=ri[u]=sumv[u];
return;
}
build(lc,l,mid);
build(lv,mid+1,r);
update(u,lc,lv);
}

 

IN void query(int u,int l,int r){
int lc=u<<1,lv=u<<1|1,mid=l+r>>1;
if(l>=ll && r<=rr){
if(!D){
zhi[now]=zhi[u];sumv[now]=sumv[u];
le[now]=le[u];ri[now]=ri[u];D++;
}
else{
now^=1;
update(now,now^1,u);
}
return;
}
if(ll<=mid) query(lc,l,mid);
if(rr>mid) query(lv,mid+1,r);
}

 

int main(){
File("sequence");
n=getint();m=getint();
build(1,1,n);
while(m--){
ll=getint();rr=getint();
D=0;query(1,1,n);
printf("%d\n",zhi[now]);
}
}

 

3.tree

Description

给一棵n个节点的无根树，求路径长度=K的简单路径数。

Input

第一行两个正整数n,K。

接下来n-1行，每行两个正整数x,y，描述一条边(x,y)。

Output

一行一个整数,描述答案。

Sample Input

4 2

1 2

2 3

2 4

Sample Output

3

Range

测试点 范围

1~3 2<=K<=N<=1000

4~10 2<=K<=N<=10⁵

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout);
#define maxn 100010

using namespace std;
typedef long long llg;

int head[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],tt,n,ans,D;
int a[maxn],c1[maxn],c2[maxn],siz[maxn],val[maxn];
bool w[maxn];

void link(){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
}

void dfs1(int u,int fa){
siz[u]=1;a[++tt]=u;val[u]=0;
for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
if(v!=fa && !w[v]){
dfs1(v,u);siz[u]+=siz[v];
val[u]=max(val[u],siz[v]);
}
}

void dfs2(int u,int fa,int now){
c1[now]++;if(now>=D) return;
for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
if(v!=fa && !w[v]) dfs2(v,u,now+1);
}

void solve(int u){
int x=u;tt=0;
dfs1(u,0);
for(int i=2;i<=tt;i++){
val[a[i]]=max(val[a[i]],siz[u]-siz[a[i]]);
if(val[a[i]]<val[x]) x=a[i];
}
w[x]=1;
for(int i=head[x],v;v=to[i],i;i=next[i])
if(!w[v]){
dfs2(v,0,1);ans+=c1[D];
for(int j=1;c1[j];j++) ans+=c2[D-j]*c1[j];
for(int j=1;c1[j];j++) c2[j]+=c1[j],c1[j]=0;
}
for(int i=1;c2[i];i++) c2[i]=0;
for(int i=head[x],v;v=to[i],i;i=next[i])
if(!w[v]) solve(v);
}

int main(){
File("tree");
scanf("%d%d",&n,&D);
for(int i=1;i<n;i++) link();
solve(1);
printf("%d",ans);
}