[Leetcode]9. 连续子数组的最大和(动态规划)

Posted 2021-10-23 梦想是能睡八小时的猪

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。
示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

思想:使用动态规划算法,遍历一遍数组,数组更新原则为:

nums[i]<nums[i-1]+nums[i]

即后一项加上前一项要大于前一项,那么表示加上了一个可以使目标数组更大的数,如果小于,则不进行更新,每次更新都比较一下是否是当前最大值,遍历完整个数组后返回记录的最大值.

更新后的对应nums[i]值就是加和上前项所能达到的最大值,后项和前项比较是否需要累加.

func maxSubArray(nums []int) int {
    var res  = nums[0]
    for i:=1;i<len(nums);i++{
        nums[i] = Max(nums[i],nums[i-1]+nums[i])
        res = Max(nums[i],res)
    }
    return res
}
func Max(n1,n2 int) int{
    if n1>n2{
        return n1
    }else{
        return n2
    }
}

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof

leetcode 最大子序和 动态规划

给定一个整数数组 nums?，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释:?连续子数组?[4,-1,2,1] 的和最大，为?6。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray

思路：典型的动态规划问题，但是第一次思考错了，第一次是用f[i]表示前i个数字组合所能得到的最大值，这样决策方式就是三种，最后发现这种并没有满足连续的条件；正确的应该是f[i]表示以第I个数结尾的最大值，这样决策方式只有两种。

错误做法

class Solution 
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) 
        if(!nums.size())return 0;
        vector<int> f(nums.size());
        //base case 
        f[0]=nums[0];
        //dp
        for(int j=1;j<nums.size();++j)
            f[j]=max(nums[j],max(f[j-1],f[j-1]+nums[j]));
            cout<<f[j]<<endl;
        
        return f[nums.size()-1];
    
;

正确做法

class Solution 
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) 
        if(!nums.size())return 0;
        //f[i]表示以第i个数结尾的所有连续数组的最大值
        vector<int> f(nums.size());
        //base case 
        f[0]=nums[0];
        //dp
        int ans=f[0];
        for(int i=1;i<nums.size();++i)
            f[i]=max(f[i-1]+nums[i],nums[i]),ans=max(ans,f[i]);
        
        return ans;
    
;