洛谷P5590赛车游戏

Posted 2021-10-18 stoorz

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5590
双倍经验：https://codeforces.com/problemset/problem/241/E
R 君和小伙伴打算一起玩赛车。但他们被老司机 mocania 骗去了秋名山。
秋名山上有 \\(n\\) 个点和 \\(m\\) 条边，R 君和他的小伙伴要从点 \\(1\\) 出发开往点 \\(n\\)，每条边都有一个初始的方向。老司机 mocania 拿到了秋名山的地图但却不知道每条路有多长。显然，为了赛车游戏的公平，每条 \\(1\\) 到 \\(n\\) 的路径应当是等长的。mocania 想，我就随便给边表上一个 \\(1...9\\) 的长度，反正傻傻的 R 君也看不出来。
可 mocania 的数学不大好，不知道怎么给边标长度，只能跑来请教你这个 OI 高手了。
无解输出 -1。
\\(n\\leq 1000\\)，\\(m\\leq 2000\\)。

思路

差分约束板子题我都不会做了哈哈哈哈哈哈哈哈哈。
需要注意的是如果一个点不在 \\(1\\) 到 \\(n\\) 的路径上，那么这个点即使在负环内也无所谓。
时间复杂度 \\(O(nm)\\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1010,M=4010,Inf=1e9;
int n,m,tot,head[N],dis[N],cnt[N],flag[N];
bool vis[N];

struct edge
{
	int next,from,to,dis;
}e[M];

void add(int from,int to,int dis)
{
	e[++tot]=(edge){head[from],from,to,dis};
	head[from]=tot;
}

bool spfa()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	queue<int> q;
	q.push(1); dis[1]=0;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front(); q.pop();
		vis[u]=0;
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (flag[v]==2 && dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].dis; cnt[v]=cnt[u]+1;
				if (cnt[v]>n) return 0;
				if (!vis[v]) { q.push(v); vis[v]=1; }
			}
		}
	}
	return 1;
}

void dfs(int x,int val)
{
	flag[x]++; vis[x]=1;
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if (!vis[v] && e[i].dis==val) dfs(v,val);
	}
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y,9); add(y,x,-1);
	}
	dfs(1,9);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dfs(n,-1);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	if (flag[1]<2) return printf("-1"),0;
	if (!spfa()) return printf("-1"),0;
	cout<<n<<" "<<m<<"\\n";
	for (int i=1;i<=tot;i+=2)
	{
		int u=e[i].from,v=e[i].to;
		if (flag[u]<2 || flag[v]<2) cout<<u<<" "<<v<<" 1\\n";
			else cout<<u<<" "<<v<<" "<<dis[v]-dis[u]<<"\\n";
	}
	return 0;
}

赛车比赛（洛谷U4566）

题目背景

kkk在赛车~

题目描述

现在有N辆赛车行驶在一条直线跑道（你可以认为跑道无限长）上。它们各自以某种速度匀速前进，如果有两辆车A车和B车，A车在B车的后面，且A车的速度大于B车的速度，那么经过一定的时间后，A车必定会超过B车，这称为一次超车。求超车总数。道路起点的位置为0，没有两辆车的初始位置相同。

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个数n，车辆的总数。

第二行~第n+1行，为n辆车的信息，每行有两个正整数x，y。X为起始位置，y为速度。0<x,y<=1000000

输出格式：

超车总数

输入输出样例

输入样例#1：

2

5 6

2 8

输出样例#1：

1

说明

30%的数据，n<=300

50%的数据，n<=3000

100%的数据，n<=300000

*
从题意中可以看出，要求求出a[i]<a[j]&&b[i]>b[j]，我们可以先按a[i]排序，然后求逆序对。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 300010
using namespace std;
int a[N],b[N],v,n;long long ans;
struct node{
    int pos,v;
};node e[N];
bool cmp(const node&s1,const node&s2){
    if(s1.pos!=s2.pos)return s1.pos<s2.pos;
    return s1.v<s2.v;
}
void merge_sort(int s,int t){
    if(s>=t)return;
    int mid=(s+t)>>1;
    merge_sort(s,mid);
    merge_sort(mid+1,t);
    int i=s,j=mid+1,k=s;
    while(i<=mid&&j<=t){
        if(a[i]>a[j]){
            b[k]=a[j];
            j++;k++;ans+=(long long)(mid-i+1);
        }
        else {
            b[k]=a[i];
            i++;k++;
        }
    }
    while(i<=mid){b[k]=a[i];i++;k++;}
    while(j<=t){b[k]=a[j];j++;k++;}
    for(int l=s;l<=t;l++)a[l]=b[l];
}
int main(){
    freopen("jh.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&e[i].pos,&e[i].v);
    sort(e+1,e+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=e[i].v;
    merge_sort(1,n);
    cout<<ans;
    return 0;
}