P2066 机器分配解析

Posted 2021-10-11 yemanlin

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了P2066 机器分配解析相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

小日记：
1、今天新学的字体颜色，尽管不熟悉，但玩的666，卡星（开心）

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2、今天油腔滑调，谅解亿下

P2066 机器分配

题目

总公司拥有高效设备\$M\$台，准备分给下属的\$N\$个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这\$M\$台设备才能使国家得到的盈利最大？

求出最大盈利值。其中\$M≤15，N≤10\$。
分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

输入

第一行有两个数，第一个数是分公司数\$N\$，第二个数是设备台数M。

接下来是一个\$N*M\$的矩阵，表明了第 \$I\$个公司分配 \$J\$台机器的盈利。

输出

第1行为最大盈利值

第2到第n为第i分公司分x台

\$P.S.\$ 要求答案的字典序最小（为后文埋下伏笔）

样例

解析

设\$f[i][j]\$为前\$i\$个公司总共分配\$j\$台机器的最大利润。对于第\$i\$家子公司，我们可以给其分配的机器台数为：\$1-m\$

所以在该区间内枚举一个值k，状态转移方程即为：

\$f[i][j]=max(f[i-1][j-k],f[i][j])\$

那么，如何处理方案输出问题呢？

我们设\$path[i][j][h]\$对于前i个公司共分配\$j\$台机器的最优方案，第\$h\$个公司应分配多少台机器，当状态发生转移时，更新\$path\$数组即可。最终的答案就存放在\$path[n][m][i]\$之中。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[25][25];
int f[25][25];
int path[25][25][25];
int n,m;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			for (int k=0;k<=j;k++){
				if (f[i][j]<f[i-1][j-k]+a[i][k]){
					f[i][j]=f[i-1][j-k]+a[i][k];
					for (int l=1;l<i;l++)
						path[i][j][l]=path[i-1][j-k][l];
					path[i][j][i]=k;	
				}
			}
	printf("%d\\n",f[n][m]);
	for (int i=1;i<=n;i++)printf("%d %d\\n",i,path[n][m][i]);
	return 0;
}

巴特(But)，you only have 90 分的好成绩

Why？？？

回到题面，我们会发现小小的一行字，人畜无害的鸭子（样子）

     >(\' )
       )/
      /(                         <---鸭子
     /  `----/ 
     \\  ~=- /——：

要求答案的字典序最小

顿时，我***********

辣么，如何使字典序最小呢？这需要我们倒着枚举。

设方程式表示的意思为“不给”第i家公司k台机器（k的值域同上）
注意：并不是\$f\$的意思

那么状态转移方程需改为：

f[i][j]=max(f[i][k],f[i-1][k]+graph[i][j-k]);

再根据这个，对于path数组的更新操作进行一些微调，即可得到满分程序了：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[25][25];
int f[25][25];
int path[25][25][25];
int n,m;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			for (int k=0;k<=j;k++){
				if (f[i][j]<f[i-1][k]+a[i][j-k]){
					f[i][j]=f[i-1][k]+a[i][j-k];
					for (int l=1;l<i;l++)
						path[i][j][l]=path[i-1][k][l];
					path[i][j][i]=j-k;
				}
			}
	printf("%d\\n",f[n][m]);
	for (int i=1;i<=n;i++)printf("%d %d\\n",i,path[n][m][i]);
	return 0;
}

机器学习P问题NP问题NP-hardNP-C问题解析与举例理解

1 基本概念

1.1 多项式和时间复杂度

（1）多项式
$ax^n+bx^{n-1}+c$ ，形如这种形式的就被称为x的最高位为n的多项式。
（1）时间复杂度
定义为随着问题规模的增大，算法执行时间增长的快慢。它可以用来表示一个算法运行的时间效率。举个例子，冒泡排序的时间复杂度为 $O(n^2)$ ,取其最高次，可以看出，这是一个时间复杂度为多项式的表示方式

1.2 P和NP

（1）P(deterministic polynomial time question)：
多项式时间问题，简称P问题，意思是能在多项式时间内解决的问题。简单理解是算起来很快的问题
（2）NP(No-deterministic polynomial time question)
非确定多项式时间问题，简称NP问题，就是能在多项式时间验证答案正确与否的问题。简单的理解是NP问题算起来不一定快，但对于任何答案我们都可以快速的验证这个答案对不对。

1.3 NP-hard和NP-C

NP-hardness问题：任意NP问题都可以在多项式时间内归约为一类问题，这类问题就称为NP-hard问题，这是比所有的NP问题都难的问题。归约的意思是为了解决问题A，先将问题A归约为另一个问题B，解决问题B同时也间接解决了问题A。
NP-Complete问题：但若所有的NP问题都能多项式归约到一类问题X，则称X为NP-hard问题，进一步如果X是NP的，称X是NP complete的。换句话说，只要解决了这个问题，那么所有的NP问题都解决了。其定义要满足2个条件：一是NP-hard的问题，二是NP问题。

1.4 总结

（1）理想：NP问题 = P问题
NP=P意思是，如果对于一个问题能在多项式时间内验证其答案的正确性，那么是否能在多项式时间内解决它。
因为如果将所有的NP问题都多项式规约到某一个NP Complete问题，且只要一个NP Complete问题能在多项式时间内得到解决的话，那么所有的NP问题都可以在多项式时间内得到解决了。这个问题的解决将会带来世界性的进步。
（2）现实：我们仍然相信P问题！=NP问题
至今并没有人能证明某个NP Complete问题是P的。而且目前主流的观点是P不等于NP，当然这也没有确切的证明。如左图所示。
在这里插入图片描述

2 举例理解NP问题

最著名的NP问题是TSP旅行商推销问题。题目是在以下条件下，求出访问所有城市的最短路径

推销商有N个目的地城市
他需要访问所有城市一次，即不能重复
任意两座城市都是连接的，距离已知，即对应有权完全图

分析：
解决这个问题如果单纯的用枚举法来列举的话会有(n-1)! 种，已经不是多项式时间的算法了。将会是N的阶乘的复杂度O(n!)。

但是有快捷的方法，可以用猜的，假设人品爆炸猜几次就猜中了一条小于长度a的路径，TSP问题解决了，皆大欢喜。可是，我不可能每次都猜的那么准，也许我要猜完所有种方案呢？所以我们说，这是一个NP类问题。也就是这个问题能在多项式的时间内验证并得出问题的正确解，可是我们却不知道该问题是否存在一个多项式时间的算法，每次都能解决他(注意，这里是不知道，不是不存在，即能解决，但是无法找到一个多项式时间的算法的通解）