POJ1990

Posted 2021-10-10 smile_to_warm

POJ1990 - MooFest

Description
每年，农场主约翰的N头（1<=N<=20000）奶牛都会参加“MooFest”，这是一个来自世界各地奶牛的社交聚会。
MooFest包括各种各样的活动，包括堆放草包、跳栏、把尾巴钉在农夫身上，当然还有哞哞叫。
当奶牛们排成一队参加某一特定活动时，它们发出的哞哞声几乎震耳欲聋。年复一年地参加这个活动后，有些奶牛实际上失去了一点听力。
每头母牛i都有一个相关的“听力”阈值v(i)（范围为1..20000）。如果一头牛对一头牛i发哞哞声，她必须使用至少是两头牛之间距离v(i)倍的音量，才能被一头牛i听到。
如果两头母牛i和j想要交谈，它们说话的音量必须等于它们之间的距离乘以max(v(i),v(j))。
假设N头奶牛中的每一头都站在一条直线上（每头奶牛在1..20000范围内的某个唯一x坐标处），每对奶牛都在用最可能小的音量进行对话。

计算所有N(N-1)/2对哞哞声产生的所有音量之和。

Input
第1行：整数，N
第2~N+1行：两个整数：牛的听力阈值和x坐标。第2行代表第一头牛；第3行代表第二头牛；等等。
没有两头母牛会站在同一个地方。

Output
第1行：包含一个整数，整数是所有正在交谈的奶牛的音量总和。

Sample Input
4
3 1
2 5
2 6
4 3

Sample Output
57

 

---

 

思路分析：

以题目所给用例为例：

 

 

1. 如果两头牛i和j想要交谈，它们说话的音量必须等于它们之间的距离乘以max(v(i),v(j)) ==> 当前坐标的牛说话，只有阈值不大于它的牛，才能听见
所以，计算当前牛的音量之和时，需要知道所有比它音量阈值小的牛，那么我们需要按照牛的音量阈值顺序计算；

2. 以坐标3的牛为例：音量之和 = 3左边的音量之和 + 3右边的音量之和
　　3左边的音量之和 = （ 3 - 1 ）* 4
　　3右边的音量之和 = （ 5 - 3 ） * 4 + （ 6 - 3）* 4 = （（5 + 6） - 2 * 3 ） * 4
　　以上计算公式时的5+6是3以右的牛的坐标之和，2*3中的2是3以右的牛的个数；
　　那么可以分别求出左边和右边的距离，然后统一乘以音量阈值；
　　左侧距离和=牛的个数*当前牛的坐标 - 左边坐标之和；右侧距离和=右边坐标之和-牛的个数*当前牛的坐标
　　所以，我们需要解决的问题变为：分别求两个区间【0~当前牛的坐标-1，当前牛的坐标+1~最后】内牛的个数之和，牛的坐标之和。

由此，问题变更为求区间和的问题，那么可使用Indexed Tree解决。

 

package tree;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.StringTokenizer;

/**
 * 
 * 
 * 思路：
 * 根据听力阈值排序
 * 按听力阈值顺序遍历
 * 两个indexed tree
 * 一个保存比当前牛听力小的牛的个数，阈值对应的tree1[i]:有牛，则为1，没有则为0（求和）
 * 一个保存比当前牛听力小的牛的坐标，阈值对应的tree2[i]:牛的坐标（求和）
 * 
 * 左侧：query1： 0~当前阈值-1处的tree1之和cntSum，query2：0~当前阈值-1处的tree2之和indexSum
 * 左侧距离和：cntSum*当前牛的坐标-indexSum
 * 右侧：query1:当前阈值+1~最后2*offset-1处的tree1之和cntSum,query2:当前阈值+1~最后2*offset-1处的tree2之和indexSum,
 * 右侧距离和：indexSum-cntSum*当前牛的坐标
 * 
 * 音量总和 = （左侧距离和+右侧距离和）*当前牛的听力阈值
 * 
 * @author XA-GDD
 *
 */
public class POJ1990_MooFest {
	static int N;
	static int _Max_N = 20000;
	static int [][] srcArr = new int[_Max_N][2];
	static int [] cntIdxTree = new int[4*_Max_N];
	static int [] coordIdxTree = new int[4*_Max_N];
	static int offset;
	static long ans = 0;
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        while (br.ready()) {
        	st = new StringTokenizer(br.readLine());
        	N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        	
        	int maxIndex = 0;
        	for(int i=0;i<N;i++) {
        		st = new StringTokenizer(br.readLine());
        		srcArr[i][0] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        		srcArr[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        		maxIndex = Math.max(maxIndex, srcArr[i][1]);
        	}
        	
        	//根据听力阈值排序
        	Arrays.sort(srcArr,0,N, new Comparator<int []>() {
				@Override
				public int compare(int[] o1, int[] o2) {
					return o1[0]-o2[0];
				}
			});
        	
        	//初始化
        	int k=0;
        	while((1<<k)<maxIndex) {
        		k++;
        	}
        	offset = 1<<k;
        	
        	for(int i=0;i<N;i++) {
        		
        		//srcArr[i][0]:音量阈值， srcArr[i][1]:坐标 
        		
        		long [] leftRes = query(offset,offset+srcArr[i][1]-1);
	        	//左侧距离和：牛的个数*当前牛的坐标 - 左边坐标之和
        		long leftDist = leftRes[0]*srcArr[i][1] - leftRes[1];
        		
        		long [] rightRes = query(offset+srcArr[i][1]+1,2*offset-1);
        		//右侧距离和：右边坐标之和 - 牛的个数*当前牛的坐标
        		long rightDist = rightRes[1] - rightRes[0]*srcArr[i][1] ;
        		
        		ans += (leftDist+rightDist) * srcArr[i][0];
        		update(offset+srcArr[i][1],srcArr[i][1]);
        	}
        	
        	System.out.println(ans);
        }
	}
	
	//更新牛的数量及坐标,牛的个数每次都是+1,因此update更新value只传x坐标
	static void update(int index ,int x){
		cntIdxTree[index] += 1;
		coordIdxTree[index] = x;
		index = index >> 1;
		while(index>0) {
			cntIdxTree[index] = cntIdxTree[index*2] + cntIdxTree[index*2+1];
			coordIdxTree[index] = coordIdxTree[index*2] + coordIdxTree[index*2+1];
			index = index >> 1;
		}
	}
	
	//求区间和
	static long[] query(int start ,int end) {
		long count = 0L;
		long coordSum = 0L;
		while(start<=end) {
			if(start%2==1) {
				count += cntIdxTree[start];
				coordSum +=  coordIdxTree[start];
			}
			if(end%2==0) {
				count += cntIdxTree[end];
				coordSum +=  coordIdxTree[end];
			}
			start = ( start + 1 ) >> 1;
			end = ( end - 1 ) >> 1;
		}
		return  new long[] {count,coordSum};
	}

}

　　

 

　

POJ题目总结

 (1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
(1)枚举. (poj1753,poj2965)
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

简单模拟
1006, 1008, 1013, 1016, 1017, 1169, 1298, 1326, 1350, 1363, 1676, 1786,
1791, 1835, 1970, 2317, 2325, 2390,