CF660F题解

Posted 2021-10-01

设\\(val_{i,j}\\)为区间\\([l,r]\\)的答案

根据题意，我们可以维护\\(a_i\\)和\\(i* a_i\\)的前缀和\\(sum1,sum2\\)

\\(val_{l,r}=sum2[r]-sum2[l-1]-(l-1)*(sum1[r]-sum1[l-1])\\)

我们枚举\\(r\\)

对于所有\\(val_{l\',r}\\le val_{l,r}\\)，有

\\((l\'-1)*sum1_{l\'-1}-sum2_{l\'-1}-(l\'-1)*sum1_r\\le (l-1)*sum1_{l-1}-sum2_{l-1}-(l-1)*sum1_r\\)

我们发现这个式子可以斜率优化

斜率优化一般把我们要的最大值/最小值也就是这里的\\(val_{l,r}\\)放在\\(b\\)里面，那么\\((l-1)*sum1_{l-1}-sum2_{l-1}-(l-1)*sum1_r\\)就可以表示成\\(y-kx\\)，

把跟\\(r\\)有关的放在\\(k\\)里面，\\(k=sum1_r\\)

于是\\(b=val_{l,r}-sum_r,x=l-1,y=(l-1)*sum1_{l-1}\\)

因为是最大值，我们维护一个上凸壳每次二分找到第一个斜率小于\\(sun1_r\\)的位置，然后更新答案即可