剑指offer计划24（ 数学中等）---java

Posted 2021-09-24 URMkhaos的技术分享博客-Golang技术分享-Pyt

1.1、题目1

剑指 Offer 14- I. 剪绳子

1.2、解法

这几天的题都不在行。。。。

1.3、代码

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i < n + 1; i++){
            for(int j = 2; j < i; j++){
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

2.1、题目2

剑指 Offer 57 - II. 和为s的连续正数序列

2.2、解法

这题返回数组就离谱，为啥不能返回list。。。。。暴力枚举没啥好说的。

2.3、代码

class Solution {
    public int[][] findContinuousSequence(int target) {
        List<int[]> vec = new ArrayList<int[]>();
        int sum = 0, limit = (target - 1) / 2; // (target - 1) / 2 等效于 target / 2 下取整
        for (int i = 1; i <= limit; ++i) {
            for (int j = i;; ++j) {
                sum += j;
                if (sum > target) {
                    sum = 0;
                    break;
                } else if (sum == target) {
                    int[] res = new int[j - i + 1];
                    for (int k = i; k <= j; ++k) {
                        res[k - i] = k;
                    }
                    vec.add(res);
                    sum = 0;
                    break;
                }
            }
        }
        return vec.toArray(new int[vec.size()][]);
    }
}

3.1、题目3

剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

3.2、解法

这题居然是简单题，约瑟夫环，表示看题解的。。。。。。
还用上了动态规划。。。。。。
最后只剩下一个元素，假设这个最后存活的元素为 num, 这个元素最终的的下标一定是0 （因为最后只剩这一个元素），
所以如果我们可以推出上一轮次中这个num的下标，然后根据上一轮num的下标推断出上上一轮num的下标，
直到推断出元素个数为n的那一轮num的下标，那我们就可以根据这个下标获取到最终的元素了。推断过程如下：
首先最后一轮中num的下标一定是0， 这个是已知的。
那上一轮应该是有两个元素，此轮次中 num 的下标为 (0 + m)%n = (0+3)%2 = 1; 说明这一轮删除之前num的下标为1；
再上一轮应该有3个元素，此轮次中 num 的下标为 (1+3)%3 = 1；说明这一轮某元素被删除之前num的下标为1；
再上一轮应该有4个元素，此轮次中 num 的下标为 (1+3)%4 = 0；说明这一轮某元素被删除之前num的下标为0；
再上一轮应该有5个元素，此轮次中 num 的下标为 (0+3)%5 = 3；说明这一轮某元素被删除之前num的下标为3；
....
因为我们要删除的序列为0-n-1, 所以求得下标其实就是求得了最终的结果。比如当n 为5的时候，num的初始下标为3，
所以num就是3，也就是说从0-n-1的序列中， 经过n-1轮的淘汰，3这个元素最终存活下来了，也是最终的结果。

总结一下推导公式：(此轮过后的num下标 + m) % 上轮元素个数 = 上轮num的下标
至于为什么从2开始，你从1开始结果也是一样的。

3.3、代码

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int ans = 0;
        // 最后一轮剩下2个人，所以从2开始反推
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }
}