数据结构与算法——查找算法-插值查找

Posted 2021-09-03 天然呆dull

在讲插值查找前，我们先来看一个二分查找的场景。

tip：建议先搞懂二分查找再来看本篇。关于二分查找请看 数据结构与算法——查找算法-二分查找

先来看一个场景

   /**
     * 先来看一个场景，在二分查找中查找需要几次
     */
    @Test
    public void binary2Test() {
        int[] arr = new int[]{1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234, 1234};
        int findVal = 1;
        Integer result = binary(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == null ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));

        findVal = 1000;
        result = binary(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == -1 ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));

        findVal = 1234;
        result = binary(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == -1 ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));

        findVal = 12345;
        result = binary(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == -1 ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));

        findVal = 89;
        result = binary(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == -1 ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));
    }

    /**
     * @param arr
     * @param left    左边索引
     * @param right   右边索引
     * @param findVal 要查找的值
     * @return 未找到返回 -1，否则返回该值的索引
     */
    private int binary(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        System.out.println("binary");
        // 当找不到时，则返回 -1
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        // 相等则找到
        if (midVal == findVal) {
            return mid;
        }
        // 要查找的值在右边，则右递归
        if (findVal > midVal) {
            // mid 的值，就是当前对比的值，所以不需要判定
            return binary(arr, mid + 1, right, findVal);
        }
        return binary(arr, left, mid - 1, findVal);
    }

查找值 1 的输出测试

binary
binary
binary
查找值 1：找到值，索引为：0
binary
binary
查找值 1000：找到值，索引为：5
binary
binary
binary
查找值 1234：找到值，索引为：6
binary
binary
binary
binary
binary
查找值 12345：未找到
binary
查找值 89：找到值，索引为：3

上面是使用上次的二分查找法，查找一个数字 1，可以看到查找了 3 次，能否通过一种方式，来改进 mid ，快速定位呢? 当然，这个算法就是插值查找，下面我们来介绍插值查找。

简单介绍

插值查找（Interpolation Search），有序表的一种查找方式。插值查找是根据查找关键字与查找表中最大最小记录关键字比较后的查找方法。插值查找基于二分查找，将查找点的选择改进为自适应选择，提高查找效率。

查找原理

1. 插值查找算法 类似二分查找

   不同的是插值查找每次从 自适应 mid 处开始查找（也就是在二分查找的基础上改进了mid的取值）

2. 将折半查找中求 mid 的索引公式进行改进

   

   • low：表示左边索引
   • high：表示右边索引
   • key：表示要查找的值

   将折半查找中的 二分之一（½） 这个系数进行改写，其他不变。看上图

3. 改写后的查找索引求值为

   int mid = low + (high - low) * (key -arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) 
   				    // 这一块就是上面公式中的分数表达式
   

下面对一个数组 1~100 的有序数组进行查找讲解：

arr[] = [1,2,3,4...100]

查找数字: 1
使用二分查找法：需要多次折半，才能找到
使用插值查找：
int mid = low + (high - low) * (key -arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) 
int mid = 0 + （99 - 0） * （1 - 1） / (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0
一次就定位了。

查找数字 100
int mid = 0 + （99 - 0） * （100 - 1） / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 99

查找数字 50
int mid = 0 + （99 - 0） * （50 - 1） / (100 - 1) = 0 + 99 * 49 / 99 = 0 + 49 = 49

可以看到对于这种连续性的，基本上就是一次性就找到了。下面请看代码。

代码实现

   @Test
    public void insertValueTest() {
        int[] arr = new int[100];
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            arr[i] = i + 1;
        }

        int findVal = 1;
        int result = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == -1 ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));

        findVal = 50;
        result = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == -1 ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));

        findVal = 100;
        result = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == -1 ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));
    }

    public int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findValue) {
        System.out.println("insertValueSearch");
//        if (left > right) {
//            return -1;
//        }
        // 这里可以对未找到进行优化
        // 同时对于插值查找的边界判定来说是必须的，因为 mid 求职是根据值来求，不进行边界判定，有可能就越界了。这里很重要，思考
        if (left > right || findValue < arr[0] || findValue > arr[arr.length - 1]) {
            return -1;
        }
        int mid = left + (right - left) * (findValue - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        //如果找到了直接返回，这里就不做多个相同值下标的查找了，和二分查找的原理一样
        if (arr[mid] == findValue) {
            return mid;
        }

        // 当查找值大于该值，则表示目标值在左侧
        if (findValue > arr[mid]) {
            return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findValue);
        }

        // 当查找值小于该值，则表示目标值在右侧
        return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findValue);
    }

可以看到上面的代码，除了求 mid 值与折半查找不一样外，其他的都一样，噢，还有边界判定，看代码注释。

测试输出

insertValueSearch
查找值 1：找到值，索引为：0
insertValueSearch
查找值 50：找到值，索引为：49
insertValueSearch
查找值 100：找到值，索引为：99

和原理中推导的一样，都是一次就找到了

那么再测试下非连续数组

/**
     * 查找非连续性的值
     */
    @Test
    public void insertValueTest2() {
        int[] arr = new int[]{1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234, 1234};

        int findVal = 1;
        int result = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == -1 ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));

        findVal = 1000;
        result = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == -1 ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));

        findVal = 1234;
        result = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == -1 ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));

        findVal = 12345;
        result = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == -1 ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));

        findVal = 89;
        result = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, findVal);
        System.out.println("查找值 " + findVal + "：" + (result == -1 ? "未找到" : "找到值，索引为：" + result));
    }

测试输出

nsertValueSearch
查找值 1：找到值，索引为：0
insertValueSearch
查找值 1000：找到值，索引为：5
insertValueSearch
查找值 1234：找到值，索引为：7
insertValueSearch
查找值 12345：未找到
insertValueSearch
insertValueSearch
insertValueSearch
insertValueSearch
查找值 89：找到值，索引为：3

对比来看，大部分的值，只查找 1 次，就定位了，对于 89 来说，却比二分查找多了好几次。

所以插值查找也有它的使用场景和注意事项

注意事项

1. 对于 数据量较大，关键字分布比较均匀 的查找表来说，采用 插值查找，速度较快
2. 关键字分布 不均匀 的情况下，该方法不一定比折半查找要好