已知树中非叶子节点的度数和数量，如何计算树中叶子节点的个数？

Posted 2021-08-28 distance66

已知树中非叶子节点的度数和数量，如何计算树中叶子节点的个数？

树的一些定义

1、一棵树的度树指其中节点的度数最大值。

2、一个节点的度数为该节点的子节点数量，显然叶子节点度数为0。

3、树中的边和节点的关系有：节点数=边数+1。

也就是说每条边代表一个度数，而树的根节点例外，所以树的总节点数=总度数+1。

示例

1、节点 A 的度数为3，节点 C 的度数为1，节点 F 的度数为0。

2、这棵树的度数为 A 节点的度数，为3。

题目

已知一棵树中度数为1的节点有4个，度数为2的节点有3个，度数为3的节点有2个，度数为4的节点有2个。

则该树中有多少个叶子结点？

求解

这里假设树中有 S 个结点，根据定义可知，树的总度数则为 S-1；

再假设树中有 X 个叶子结点，则能得出式子

S = X + 4 + 3 + 2 + 2
S-1 = 0*X + 1*4 + 2*3 + 3*2 + 4*2

两个方程式，求解两个未知数，这是必然能够解出来的，求得

S = 25
X = 14

因此，树中有 14 个叶子结点。