STM32F407的DSP教程第44章 STM32F407的IIR低通滤波器实现(支持逐个数据的实时滤波)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了STM32F407的DSP教程第44章 STM32F407的IIR低通滤波器实现(支持逐个数据的实时滤波)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

完整版教程下载地址:http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=94547

第44章       STM32F407的IIR低通滤波器实现(支持逐个数据的实时滤波)

本章节讲解IIR低通滤波器实现。

44.1 初学者重要提示

44.2 低通滤波器介绍

44.3 IIR滤波器介绍

44.4 Matlab工具箱filterDesigner生成低通滤波器C头文件

44.5 IIR低通滤波器设计

44.6 实验例程说明(MDK)

44.7 实验例程说明(IAR)

44.8 总结

 

 

44.1 初学者重要提示

1、  本章节提供的低通滤波器支持实时滤波,每次可以滤波一个数据,也可以多个数据,不限制大小。但要注意以下两点:

  •   所有数据是在同一个采样率下依次采集的数据。
  •   每次过滤数据个数一旦固定下来,运行中不可再修改。

2、  IIR滤波器的群延迟是一个重要的知识点,详情在本教程第41章有详细说明。IIR和FIR一样,也有群延迟问题。

44.2 低通滤波器介绍

允许低频信号通过,而减弱高于截止频率的信号通过。比如混合信号含有50Hz + 200Hz信号,我们可通过低通滤波器,过滤掉200Hz信号,让50Hz信号通过。

 

44.3 IIR滤波器介绍

ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7,Q15,Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了快速版本。

直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成:

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] + a1 * y[n-1] + a2 * y[n-2]

直接I型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量。

 

这里有一点要特别的注意,有些滤波器系数生成工具是采用的下面公式实现:

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] - a1 * y[n-1] - a2 * y[n-2]

比如matlab就是使用上面的公式实现的,所以在使用fdatool工具箱生成的a系数需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。

高阶IIR滤波器的实现是采用二阶Biquad级联的方式来实现的。其中参数numStages就是用来做指定二阶Biquad的个数。比如8阶IIR滤波器就可以采用numStages=4个二阶Biquad来实现。

 

如果要实现9阶IIR滤波器就需要将numStages=5,这时就需要其中一个Biquad配置成一阶滤波器(也就是b2=0,a2=0)。

44.4 Matlab工具箱filterDesigner生成IIR低通滤波器系数

前面介绍FIR滤波器的时候,我们讲解了如何使用filterDesigner生成C头文件,从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了,主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果,所以我们这里换另外一种方法。

下面我们讲解如何通过filterDesigner工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入filterDesigner就能打开这个工具箱:

 

filterDesigner界面打开效果如下:

 

IIR滤波器的低通,高通,带通,带阻滤波的设置会在下面一 一讲解,这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮:

 

点击Design Filter之后,注意左上角生成的滤波器结构:

 

默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections(直接II型,每个Section是一个二阶滤波器)。这里我们需要将其转换成Direct-Form I, Second-Order Sections,因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。

转换方法,点击Edit->Convert Structure,界面如下,这里我们选择第一项,并点击OK:

 

转换好以后再点击File-Export,第一项选择Coefficient File(ASCII):

 

第一项选择好以后,第二项选择Decimal:

 

两个选项都选择好以后,点击Export进行导出,导出后保存即可:

 

保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件,可以看到生成的系数:

% Generated by MATLAB(R) 9.4 and Signal Processing Toolbox 8.0.
% Generated on: 15-Aug-2021 15:21:07

% Coefficient Format: Decimal

% Discrete-Time IIR Filter (real)                                                                
% -------------------------------                                                                
% Filter Structure    : Direct-Form I, Second-Order Sections                                     
% Number of Sections  : 2                                                                        
% Stable              : Yes                                                                      
% Linear Phase        : No                                                                       

                                                                                                
SOS Matrix:                                                                                      
1  2  1  1  -1.11302985416334787593939381622476503253   0.574061915083954765748330828500911593437
1  2  1  1  -0.855397932775170177777113167394418269396  0.209715357756554754420363906319835223258
                                                                                                 
Scale Values:                                                                                    
0.115258015230151708574446445254579884931                                                        
0.08857935624534613028302487691689748317      

由于前面选择的是4阶IIR滤波,生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成,系数的对应顺序如下:

SOS Matrix:                                                  
1   2   1   1   -1.11302985416334787593939381622476503253   0.574061915083954765748330828500911593437        
b0  b1  b2  a0          a1                                                   a2
1    2   1   1   -0.855397932775170177777113167394418269396  0.209715357756554754420363906319835223258        
b0  b1  b2  a0        a1                                                    a2

注意,实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。另外下面两组是每个二阶滤波器的增益,滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果:

0.115258015230151708574446445254579884931                                                        
0.08857935624534613028302487691689748317

实际的滤波系数调用方法,看下面的例子即可。

44.5 IIR低通滤波器设计

本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。使用此函数可以设计IIR低通,高通,带通和带阻滤波器

44.5.1        函数arm_biquad_cascade_df1_init_f32

函数原型:

void arm_biquad_cascade_df1_init_f32(
        arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,
        uint8_t numStages,
  const float32_t * pCoeffs,
        float32_t * pState)

函数描述:

这个函数用于IIR初始化。

函数参数:

  •   第1个参数是arm_biquad_casd_df1_inst_f32类型结构体变量。
  •   第2个参数是2阶滤波器的个数。
  •   第3个参数是滤波器系数地址。
  •   第4个参数是缓冲状态地址。

注意事项:

结构体arm_biquad_casd_df1_inst_f32的定义如下(在文件filtering_functions.h文件):

typedef struct
{
  uint32_t numStages;      /**< number of 2nd order stages in the filter.  Overall order is 2*numStages. */
 float32_t *pState; /**< Points to the array of state coefficients.  The array is of length 4*numStages. */
 const float32_t *pCoeffs; /**< Points to the array of coefficients.  The array is of length 5*numStages */
} arm_biquad_casd_df1_inst_f32;
  1. numStages表示二阶滤波器的个数,总阶数是2*numStages。
  2. pState指向状态变量数组,这个数组用于函数内部计算数据的缓存,总大小4*numStages。
  3. 参数pCoeffs指向滤波因数,滤波因数数组长度为5*numStages。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列:

{b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}

先放第一个二阶Biquad系数,然后放第二个,以此类推。

44.5.2 函数arm_biquad_cascade_df1_f32

函数定义如下:

void arm_biquad_cascade_df1_f32(
      const arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,
      float32_t * pSrc,
      float32_t * pDst,
      uint32_t blockSize)

函数描述:

这个函数用于IIR滤波。

函数参数:

  •   第1个参数是arm_biquad_casd_df1_inst_f32类型结构体变量。
  •   第2个参数是源数据地址。
  •   第3个参数是滤波后的数据地址。
  •   第4个参数是每次调用处理的数据个数,最小可以每次处理1个数据,最大可以每次全部处理完。

44.5.3 filterDesigner获取低通滤波器系数

设计一个如下的例子:

信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成,采样率1Kbps,现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器,采用直接I型,截止频率80Hz,采样400个数据,滤波器阶数设置为4。filterDesigner的配置如下:

 

配置好低通滤波器后,具体滤波器系数的生成大家参考本章第4小节的方法即可。

44.5.4 低通滤波器实现

通过工具箱filterDesigner获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。

#define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
#define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
#define BLOCK_SIZE           1    /* 调用一次arm_biquad_cascade_df1_f32处理的采样点个数 */


uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;      /* 需要调用arm_biquad_cascade_df1_f32的次数 */


static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存 */
      
/* 巴特沃斯低通滤波器系数 80Hz*/                                                                                                                                         
const float32_t IIRCoeffs32LP[5*numStages] = {                                                                                 
    1.0f,  2.0f,  1.0f,  1.479798894397216679763573665695730596781f,  
-0.688676953053861784503908438637154176831f,

    1.0f,  2.0f,  1.0f,  1.212812092620218384908525877108331769705f,  
-0.384004162286553540894828984164632856846f                                                                                              
};                                               

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_iir_f32_lp
*    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_lp实现低通滤波器
*    形    参:无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_iir_f32_lp(void)
{
    uint32_t i;
    arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
    float32_t ScaleValue;
    float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
    /* 初始化输入输出缓存指针 */
    inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    outputF32 = &testOutput[0];
    
    
    /* 初始化 */
    arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32LP[0], 
(float32_t *)&IIRStateF32[0]);
    
    /* 实现IIR滤波,这里每次处理1个点 */
    for(i=0; i < numBlocks; i++)
    {
        arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize),  outputF32 + (i * blockSize),
  blockSize);
    }
            
    /*放缩系数 */
    ScaleValue = 0.052219514664161220673932461977528873831f * 0.042798017416583809813257488485760404728f ; 
    
    /* 打印滤波后结果 */
    for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        printf("%f, %f\\r\\n", testInput_f32_50Hz_200Hz[i], testOutput[i]*ScaleValue);
    }
}

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据,下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中, arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata,加载方法在第13章13.6小结已经讲解,这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下:

fs=1000;             %设置采样频率 1K
N=400;               %采样点数      
n=0:N-1;
t=n/fs;                %时间序列
f=n*fs/N;              %频率序列

x1=sin(2*pi*50*t);
x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
subplot(211);
plot(t, x1);
title(\'滤波后的理想波形\');
grid on;

subplot(212);
plot(t, sampledata);
title(\'ARM官方库滤波后的波形\');
grid on;

Matlab计算结果如下:

 

从上面的波形对比来看,matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果,下面从频域的角度来说明这个问题,Matlab上面运行如下代码:

fs=1000;                %设置采样频率 1K
N=400;                 %采样点数      
n=0:N-1;
t=n/fs;                  %时间序列
f=n*fs/N;                %频率序列

x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
  
subplot(211);
y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
plot(f,abs(y));
xlabel(\'频率/Hz\');
ylabel(\'振幅\');
title(\'原始信号FFT\');
grid on;

y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
subplot(212);                               
plot(f,abs(y3));
xlabel(\'频率/Hz\');
ylabel(\'振幅\');
title(\'IIR滤波后信号FFT\');
grid on;

Matlab计算结果如下:

 

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出,200Hz的正弦波基本被滤除。

44.6 实验例程说明(MDK)

配套例子:

V5-229_IIR低通滤波器(支持逐点实时滤波)

实验目的:

  1. 学习IIR低通滤波器的实现,支持实时滤波

实验内容:

  1. 启动一个自动重装软件定时器,每100ms翻转一次LED2。
  2. 按下按键K1,打印原始波形数据和滤波后的波形数据。

使用AC6注意事项

特别注意附件章节C的问题

上电后串口打印的信息:

波特率 115200,数据位 8,奇偶校验位无,停止位 1。

 

RTT方式打印信息:

 

程序设计:

  系统栈大小分配:

 

  硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现:

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参:无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
    /* 
       STM32F407 HAL 库初始化,此时系统用的还是F407自带的16MHz,HSI时钟:
       - 调用函数HAL_InitTick,初始化滴答时钟中断1ms。
       - 设置NVIC优先级分组为4。
     */
    HAL_Init();

    /* 
       配置系统时钟到168MHz
       - 切换使用HSE。
       - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock,并重新配置HAL_InitTick。
    */
    SystemClock_Config();

    /* 
       Event Recorder:
       - 可用于代码执行时间测量,MDK5.25及其以上版本才支持,IAR不支持。
       - 默认不开启,如果要使能此选项,务必看V5开发板用户手册第8章
    */    
#if Enable_EventRecorder == 1  
    /* 初始化EventRecorder并开启 */
    EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    EventRecorderStart();
#endif
    
    bsp_InitKey();        /* 按键初始化,要放在滴答定时器之前,因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    bsp_InitLed();        /* 初始化LED */        
}

  主功能:

主程序实现如下操作:

  •  启动一个自动重装软件定时器,每100ms翻转一次LED2。
  •  按下按键K1,打印原始波形数据和滤波后的波形数据。
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
    uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    uint16_t i;

    
    bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */

    PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
    for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        /* 50Hz正弦波+200Hz正弦波,采样率1KHz */
        testInput_f32_50Hz_200Hz[i] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000) + 
arm_sin_f32(2*3.1415926f*200*i/1000);
    }
    

    bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */

    /* 进入主程序循环体 */
    while (1)
    {
        bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
        

        if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
        {
            /* 每隔100ms 进来一次 */
            bsp_LedToggle(2);    /* 翻转LED的状态 */
        }
        
        ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
        if (ucKeyCode != KEY_NONE)
        {
            switch (ucKeyCode)
            {
                case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
                    arm_iir_f32_lp();
                    break;
                
    
                default:
                    /* 其它的键值不处理 */
                    break;
            }
        }

    }
}

44.7 实验例程说明(IAR)

配套例子:

V5-229_IIR低通滤波器(支持逐点实时滤波)

实验目的:

  1. 学习IIR低通滤波器的实现,支持实时滤波

实验内容:

  1. 启动一个自动重装软件定时器,每100ms翻转一次LED2。
  2. 按下按键K1,打印原始波形数据和滤波后的波形数据。

上电后串口打印的信息:

波特率 115200,数据位 8,奇偶校验位无,停止位 1。

 

RTT方式打印信息:

 

程序设计:

  系统栈大小分配:

 

  硬件外设初始化

硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现:

/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: bsp_Init
*    功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
*    形    参:无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
    /* 
       STM32F407 HAL 库初始化,此时系统用的还是F407自带的16MHz,HSI时钟:
       - 调用函数HAL_InitTick,初始化滴答时钟中断1ms。
       - 设置NVIC优先级分组为4。
     */
    HAL_Init();

    /* 
       配置系统时钟到168MHz
       - 切换使用HSE。
       - 此函数会更新全局变量SystemCoreClock,并重新配置HAL_InitTick。
    */
    SystemClock_Config();

    /* 
       Event Recorder:
       - 可用于代码执行时间测量,MDK5.25及其以上版本才支持,IAR不支持。
       - 默认不开启,如果要使能此选项,务必看V5开发板用户手册第8章
    */    
#if Enable_EventRecorder == 1  
    /* 初始化EventRecorder并开启 */
    EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
    EventRecorderStart();
#endif
    
    bsp_InitKey();        /* 按键初始化,要放在滴答定时器之前,因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
    bsp_InitTimer();      /* 初始化滴答定时器 */
    bsp_InitUart();    /* 初始化串口 */
    bsp_InitLed();        /* 初始化LED */        
}

  主功能:

主程序实现如下操作:

  •   启动一个自动重装软件定时器,每100ms翻转一次LED2。
  •   按下按键K1,打印原始波形数据和滤波后的波形数据。
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: main
*    功能说明: c程序入口
*    形    参: 无
*    返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
    uint8_t ucKeyCode;        /* 按键代码 */
    uint16_t i;

    
    bsp_Init();        /* 硬件初始化 */
    PrintfLogo();    /* 打印例程信息到串口1 */

    PrintfHelp();    /* 打印操作提示信息 */
    
    for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    {
        /* 50Hz正弦波+200Hz正弦波,采样率1KHz */
        testInput_f32_50Hz_200Hz[i] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000) + 
arm_sin_f32(2*3.1415926f*200*i/1000);
    }
    

    bsp_StartAutoTimer(0, 100);    /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */

    /* 进入主程序循环体 */
    while (1)
    {
        bsp_Idle();        /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
        

        if (bsp_CheckTimer(0))    /* 判断定时器超时时间 */
        {
            /* 每隔100ms 进来一次 */
            bsp_LedToggle(2);    /* 翻转LED的状态 */
        }
        
        ucKeyCode = bsp_GetKey();    /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
        if (ucKeyCode != KEY_NONE)
        {
            switch (ucKeyCode)
            {
                case KEY_DOWN_K1:            /* K1键按下 */
                    arm_iir_f32_lp();
                    break;
                
    
                default:
                    /* 其它的键值不处理 */
                    break;
            }
        }

    }
}

44.8 总结

本章节主要讲解了IIR滤波器的低通实现,同时一定要注意IIR滤波器的群延迟问题,详见本教程的第41章。

 

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以上是关于STM32F407的DSP教程第44章 STM32F407的IIR低通滤波器实现(支持逐个数据的实时滤波)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

STM32F407的DSP教程第33章 STM32F407不限制点数FFT实现

STM32F407的DSP教程第29章 STM32F407移植汇编定点FFT库(64点,256点和1024点)

STM32F407的DSP教程第30章 STM32F407复数浮点FFT(支持单精度和双精度)

STM32F407的DSP教程第31章 STM32F407实数浮点FFT(支持单精度和双精度)

STM32F407的DSP教程第29章 STM32F407移植汇编定点FFT库(64点,256点和1024点)

STM32F407的DSP教程第50章 STM32F407的样条插补实现,波形拟合丝滑顺畅