算法题解 ----堆优化版的Dijsktra算法

Posted 2021-08-20 Apak陈柏宇

题目要求:　

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围：

1≤n,m≤1.5×10^5
图中涉及边长均不小于 0，且不超过 10000.

 

输入样例：

 

3 3

 

1 2 2 

 

2 3 1

 

1 3 4 

 

输出样例：

 

3

 

 

这里区别于朴素的Dijsktra算法：

① 朴素Dijsktra算法 用来处理 稠密图 而堆优化 的 Dijsktra用来处理稀疏图

② 朴素Dijsktra算法 的时间复杂度是O(n^2 ) ,   而堆优化 的 Dijsktra 时间复杂度为O( m logn)

 

思路大致上与朴素的Dijsktra思路一致，不过我们用优先队列来存储 节点的dist 和 节点的节点号

 

直接上代码啦~

 

# include <iostream>
# include <cstring>
# include <algorithm>
# include <cstdio>
# include <queue>
using namespace std;
const int N=2e5+10;

int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
int dist[N];
bool st[N];
int n,m;
typedef pair<int,int> PII;

void add(int a,int b,int c)    //用邻接表来存储图
{
    e[idx]=b;
    w[idx]=c;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}

int dijsktra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;   //声明小根堆
    q.push({0,1});
    while(q.size())
    {
        auto t=q.top();
        q.pop();
        int ver=t.second,distance=t.first;
        
        if(st[ver]) continue;
        st[ver]=true;
        
        for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i])    //遍历这个节点的连通下一个节点
        {
            int j=e[i];   
            if(dist[j]>distance+w[i])
            {
                dist[j]=distance+w[i];     //根据我们当前添加的节点来更新其他的节点
                q.push({dist[j],j});
            }
        }
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    else return dist[n];
    
}

int main()
{
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
    }
    
    int t=dijsktra();
    cout<<t<<endl;
    return 0;
}