N皇后

Posted 2021-08-18 抚琴尘世客

1. 题目

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 \'Q\' 和 \'.\' 分别代表了皇后和空位。

2. 示例

示例1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

3. 题解

首先看下约束条件：

1. 不能同行

2. 不能同列

3. 不能同斜线

确定完约束条件，来看看究竟要怎么去搜索皇后们的位置，其实搜索皇后的位置，可以抽象为一棵树。

下面我用一个3 * 3 的***，将搜索过程抽象为一颗树，如图：

图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这颗树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。

那么我们用皇后们的约束条件，来回溯搜索这颗树，只要搜索到了树的叶子节点，说明就找到了皇后们的合理位置了。

接下来回溯三部曲：

回溯总模板：

result = []

def backtrack(路径，选择列表):
　　if 满足结束条件:
　　　　result.add(路径)
　　　　return
　　for 选择 in 选择列表:
　　　　做选择
　　　　backtrack(路径，选择列表)
　　　　撤销选择

1. 路径

 res = []
 board = [[\'.\'] * n for _ in range(n)]

2. 选择列表

行与列作为选择列表

for col in range(n):
    # 排除不合法选择
    if not self.isValid(board, row, col):
        continue
    # 做选择
    board[row][col] = \'Q\'
    # 进入下一行决策
    backtrack(board, row + 1, n)
    board[row][col] = \'.\'

3. 结束条件

 # 触发条件
 if row == n:    
    temp_res = []
    for temp in board:
        temp_str = "".join(temp)
        temp_res.append(temp_str)
    res.append(temp_res)
    return             

4. 完整代码实现

 1 class Solution:
 2     def isValid(self, board, row, col):
 3         n = len(board[row])
 4         # 检查列中是否有皇后相互冲突
 5         for i in range(n):
 6             if board[i][col] == \'Q\':
 7                 return False
 8         # 检查左上方是由有皇后相互冲突
 9         i, j = row - 1, col - 1
10         while i >= 0 and j >= 0:
11             if board[i][j] == \'Q\':
12                 return False
13             i -= 1
14             j -= 1
15         # 检查右上方是否有皇后互相冲突
16         i, j = row - 1, col + 1
17         while i >= 0 and j < n:
18             if board[i][j] == \'Q\':
19                 return False
20             i -= 1
21             j += 1
22         return True
23 
24     def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
25         res = []
26         board = [[\'.\'] * n for _ in range(n)]
27 
28         def backtrack(board, row, n):
29             # 触发条件
30             if row == n:
31                 temp_res = []
32                 for temp in board:
33                     temp_str = "".join(temp)
34                     temp_res.append(temp_str)
35                 res.append(temp_res)
36                 return
37             for col in range(n):
38                 # 排除不合法选择
39                 if not self.isValid(board, row, col):
40                     continue
41                 # 做选择
42                 board[row][col] = \'Q\'
43                 # 进入下一行决策
44                 backtrack(board, row + 1, n)
45                 board[row][col] = \'.\'
46 
47         backtrack(board, 0, n)
48         return res

5. 结语

　　努力去爱周围的每一个人，付出，不一定有收获，但是不付出就一定没有收获！ 给街头卖艺的人零钱，不和深夜还在摆摊的小贩讨价还价。愿我的博客对你有所帮助(*^▽^*)(*^▽^*)！

　　如果客官喜欢小生的园子，记得关注小生哟，小生会持续更新(#^.^#)(#^.^#)。

但行好事 莫问前程