数据结构之树

Posted 2021-08-17 Pangenda

树

一、定义

　　数据结构和树状图差不多，有一个根的节点，有若干个互不相交的子树，这些子树本身也是一棵树

二、专业术语

　　节点    父节点    子节点    

 

子孙    堂兄弟（不同父节点的同一辈分的节点）

 

深度：从根节点到最底层节点的层数称之为深度，根节点是第一层

 

叶子节点：没有子节点的节点

 

非终端节点：非叶子节点

度：该子节点的个数，整个树的度为最大度数节点的度数

三、树的分类

　　一般树：任意一个节点的子节点的个数都不受限制的树；

　　二叉树：只有一个根节点，任意一个节点的子节点个数最多两个，且子节点的位置不能更改，有一般二叉树（各节点未饱和）、满二叉树（饱和）、完全二叉树（如果只是删除了满二叉树最底层最右边的连续若干个节点，这样形成的二叉树就是完全二叉树）的分类。二叉树是重点

　　森林: n个互不相交的集合，多个根节点

四、针对不同树有不同存储方式

　　一般树

　　　　双亲表示法、孩子表示法、双亲孩子表示法、

　　　　二叉树表示法：把一个普通树转换成二叉树来存储，具体转换方法：设法保证任意一个节点地左指针域指向它地第一个孩子，右指针域指向它的亲兄弟。只要能满足此条件，就可以把一个一般树转换为二叉树。一个普通树转化成的二叉树一定没有右子树

　　森林

　　　　同上，转换为二叉树存储。

　　二叉树

      　　连续存储【只有完全二叉树可以连续存储】

　　　　　　优点：查找某个节点的父节点和子节点（也包括判断有没有子节点）速度很快

            　　　缺点：很耗内存，要有层次地存储

   　　   链式存储

　　　　　　优点：可以只存放有效节点，相对比较简单，相对耗内存也比较少，且不需要有层次地存储

五、二叉树的遍历　　

l  二叉树的操作：一种是遍历，有三个，是将非线性转化为线性存储的方法；另一种是已知遍历序列求原二叉树。

l  二叉树连续存储的先序遍历操作（重点）：

先访问根节点，再先序访问左子树，再先序访问右子树。有递归思想

l  二叉树连续存储的中序遍历操作（重点）：

中序遍历左子树，再访问根节点，再中序遍历右子树

l  二叉树连续存储的后序遍历操作（重点）：

中序遍历左子树，中序遍历右子树，再访问根节点

l  只有已知两种遍历序列才可以求出原始二叉树

通过先序和中序、或者中序和后序我们可以还原出原始的二叉树，但是通过先序和后序无法还原出原始的二叉树。当然，单靠一个更不可能还原出。

六、链式存储二叉树程序（递归实现）

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>

typedef struct BTNode
{
    char data;
    struct BTNode *pLchild;
    struct BTNode *pRchild;
}BTNODE,*PBTNODE;

PBTNODE CreateBTree();
void PreTraverseBTree(PBTNODE);
void InraverseBTree(PBTNODE);
void PostTraverseBtree(PBTNODE);


int main()
{
    PBTNODE pT;
    pT=CreateBTree();
    PreTraverseBTree(pT);//先序遍历
    printf("*********\\n");
    InraverseBTree(pT);
    printf("*********\\n");
    PostTraverseBtree(pT);

    return 0;
}

void PreTraverseBTree(PBTNODE pT)
{
    /*用递归实现：先访问根节点，再先序访问左子树，再右子树*/
    if(pT!=NULL)
    {
        printf("%c\\n",pT->data);
        if(pT->pLchild!=NULL)
            PreTraverseBTree(pT->pLchild);
        if(pT->pRchild!=NULL)
            PreTraverseBTree(pT->pRchild);
    }
    return;
}
    
void InraverseBTree(PBTNODE pT)
{
    if(pT!=NULL)
    {
        if(pT->pLchild!=NULL)
            PreTraverseBTree(pT->pLchild);
        printf("%c\\n",pT->data);
        if(pT->pRchild!=NULL)
            PreTraverseBTree(pT->pRchild);
    }
    return;
}

void PostTraverseBtree(PBTNODE pT)
{
    if(pT!=NULL)
    {
        if(pT->pLchild!=NULL)
            PreTraverseBTree(pT->pLchild);
        if(pT->pRchild!=NULL)
            PreTraverseBTree(pT->pRchild);
        printf("%c\\n",pT->data);
    }
    return;
}

PBTNODE CreateBTree()//静态创建树
{
    PBTNODE pA=(PBTNODE)malloc(sizeof(BTNODE));
    PBTNODE pB=(PBTNODE)malloc(sizeof(BTNODE));
    PBTNODE pC=(PBTNODE)malloc(sizeof(BTNODE));
    PBTNODE pD=(PBTNODE)malloc(sizeof(BTNODE));
    PBTNODE pE=(PBTNODE)malloc(sizeof(BTNODE));

    pA->data=\'A\';
    pB->data=\'B\';
    pC->data=\'C\';
    pD->data=\'D\';
    pE->data=\'E\';

    pA->pLchild=pB;
    pA->pRchild=pC;
    pB->pLchild=pB->pRchild=NULL;
    pC->pLchild=pD;
    pC->pRchild=NULL;
    pD->pLchild=NULL;
    pD->pRchild=pE;
    pE->pLchild=pE->pRchild=NULL;

    return pA;
}