二分查找和快速排序（理论+代码）

Posted 2021-08-13 运筹帷幄Q

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二分查找和快速排序（理论+代码）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

哈喽，大家好，好久不见，甚是想念（虽然上周刚见）。

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上述两种算法速度相对较慢，今天给大家带来的是二分查找和快速排序。难度不大。

1 二分查找

1.1 基本原理

1.2 python代码

2 快速排序

2.1 基本原理

2.2 python代码

2.3 为什么快？

二分查找和快速排序（理论+代码）

1 二分查找

1.1

基本原理

相信很多人小时候都玩过猜字游戏，就是你想一个数，然后让你的小伙伴猜，然后你告诉小伙伴猜大了还是猜小了，这样直至小伙伴猜到那个数字。（没玩过的假装玩过！！！！）

二分查找和快速排序（理论+代码）

上边其实就是二分查找的最基本的原理。这里还是给出具体的例子，并对比最基本的遍历查找：比如1-100之间随便想一个数字，然后查找出这个数字。然后二分查找的演变过程就如下图所示。

二分查找和快速排序（理论+代码）

如果简单查找的话，需要遍历每一个元素，其时间复杂度为O(n)；而二分查找的时间复杂度则为O(logn)

二分查找和快速排序（理论+代码）

但是你仔细想一想，上边的猜字游戏里面，在判断之前，实际上你有一个排序的过程，排完序以后，通过判断直接去除了不满足条件的那一部分序列，所以二分查找的应用对象是有序的数列，这一点要特别注意！！！

1.2

python代码

比如这里我们查找的是一个有序数组里面的某一个值，如果在里面就返回其位置，否则返回不在里面。

二分查找和快速排序（理论+代码）

其实我们是需要根据每次的判断（猜大了还是猜小了，将low或high进行移动的），下面在代码中体会！

# 注意此处输入应为排序后的列表
def binary_find(arr, a):
    low = 0
    high = len(arr) - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2  # 猜的数字位置, 如果和不是偶数，则自动将mid向下取整
        guess = arr[mid]
        if guess == a:
            return mid
        if guess > a:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return None


print(binary_find([1, 2, 3, 4, 5, 15, 20], 3))

二分查找和快速排序（理论+代码）

2 快速排序

2.1

基本原理

这里有种分而治之（Divide and conquer, D&C）的思想十分重要，使用递归来实现，就是不断将问题规模进行缩小。

举一个最简单的例子，比如说求一个数组的和。（当然任何高级编程语言应该都打包好了求和函数，这里只是为了说明分而治之的递归思想）。

这里应该涉及到栈这种后进先出（Last in first out）的数据结构，可以找资料看一看。使用分而治之解决问题的过程包括两个步骤：

（1）找出基线条件，这种条件必须尽可能简单；

（2）不断将问题分解（或者说缩小规模），知道符合基线条件。

现在有一个列表[2, 4, 6, 8]，需要求它的和。对于求和，我们最熟悉的（也是最简单的）是两个数相加，那基线条件找到了，就是如果只剩两个数相加；那如何缩小问题规模呢？

分解的过程见下图：

二分查找和快速排序（理论+代码）

那这个原理写成代码的话，是什么样呢？如下：

def my_sum(arr):
    if len(arr) == 2:
        return arr[0] + arr[1]
    else:
        return arr[0] + my_sum(arr[1:])

print(my_sum([1, 2, 3]))

2.2

python代码

OK，理解这以后，我们进一步看一下在排序里面是如何应用的！还是按照刚才的步骤：

第一步，先找基线条件。最简单的排序应该是一个元素或者没有元素的列表，都不用排序。

第二步，问题分解。当元素个数增加了，怎么处理呢？下面讲述分解的过程。

比如，[1, 8, 5, 6 ]，把这个数组进行从小到大的排序。首先，我们需要找一个元素作为基准值，比如说把5作为基准值，然后把整个数组按照与基准值的大小关系，分开，这个过程称之为分区。

二分查找和快速排序（理论+代码）

分区之后，基准值两侧的列表通常是无序的，然后继续按照此逻辑将两侧进行分区，排序，就ok了，我们来看下代码。

# 从小到大排列
def quick_sort(arr):
    # 基线条件
    if len(arr) < 2:
        return arr
    # 问题分解
    else:
        mid = arr[0]  # 以第一个数为基准值
        left = [i for i in arr if i < mid]
        right = [i for i in arr if i > mid]
        return quick_sort(left) + [mid] + quicksort(right)


print(quick_sort([1, 20, 5, 4, 3, 15, 2]))