排序算法专题之归并排序
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了排序算法专题之归并排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
归并排序是分治算法的典型运用，其中先分治，再合并的思路真是美妙至极。
归并排序算法的基本操作是合并两个已排序的表，这只需要线性的时间，不足之处是需要分配一个临时数组来暂存数据。
归并排序算法可以用递归的形式实现，形式简洁易懂。如果N=1，则只有一个元素需要排序，我们可以什么都不做；否则，递归地将前半部分数据和后半部分数据各自归并排序，然后合并这两个部分。
归并排序算法也可以用非递归的形式实现，稍微难理解一点。它刚好是递归分治算法的逆向思维形式，在使用递归分治算法时，程序员只需考虑将一个大问题分成若干个形式相同的小问题，和解的边界条件，具体如何解决这些小问题是由计算机自动完成的；而非递归形式要求程序员从最基本的情况出发，即从解决小问题出发，一步步扩展到大问题。
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排序算法专题之归并排序
1. 合并有序列表
例1.将有序列表a和b（均为升序列表）合并成一个新的有序列表c
例如，a = [1, 3, 4, 6, 8]，b = [2, 5, 7]，
合并后的列表c = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]。
函数名：merge(a, b)
参数表：a -- 升序列表。b -- 升序列表。
返回值：合并后的升序列表。
def merge(a, b):
c = []
i = j = 0
while i < len(a) and j < len(b):
if a[i] < b[j]:
c.append(① )
i += 1
else:
c.append(b[j])
j += 1
c.extend(a[i:])
②
return c
2. 非原地归并排序
例2.归并排序是分治算法的典型运用，其中先分治，再合并的思路真是美妙至极。
归并排序算法的基本操作是合并两个已排序的表，这只需要线性的时间，不足之处是需要分配一个临时数组来暂存数据。归并排序算法可以用递归的形式实现，形式简洁易懂。
如果N=1，则只有一个元素需要排序，我们可以什么都不做；否则，递归地将前半部分数据和后半部分数据各自归并排序，然后合并这两个部分。
函数名：merge_sort(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：升序排序后的新列表。
def merge_sort(a):
if len(a) <= 1:
return ①
else:
m = len(a) // 2 #将列表尽量平分成两部分
left = ② #对左段列表归并排序
right = merge_sort(a[m:])#对右段列表归并排序
return merge(left, right) #合并两段有序列表
3. 改进归并排序（原地归并排序）
例3. 在归并排序函数内嵌套定义归并排序子函数和合并序列子程序，不必另外分配空间。
函数名：merge_sort_2(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会对列表的对象进行升序排序。
def merge_sort_2(a):
#嵌套定义归并排序子函数
def m_sort(left, right):
if left < right:
mid = (left + right) // 2
m_sort(left, mid)#对左段列表归并排序
m_sort(① )#对右段列表归并排序
merge(left, mid, right) #合并两段有序列表
#嵌套定义子函数，将a[left:mid+1]和a[mid+1:right+1]合并成有序序列
def merge(left, mid, right):
c = []
i, j = left, mid+1
while i <= mid and j <= right:
if a[i] < a[j]:
c.append(a[i])
i += 1
else:
c.append(a[j])
j += 1
c.extend(a[i:mid+1])
②
for i, e in enumerate(c, left): #将有序序列复制回列表a
③
1. 合并有序列表
例1.将有序列表a和b（均为升序列表）合并成一个新的有序列表c
例如，a = [1, 3, 4, 6, 8]，b = [2, 5, 7]，
合并后的列表c = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]。
函数名：merge(a, b)
参数表：a -- 升序列表。b -- 升序列表。
返回值：合并后的升序列表。
def merge(a, b):
c = []
i = j = 0
while i < len(a) and j < len(b):
if a[i] < b[j]:
c.append(a[i])
i += 1
else:
c.append(b[j])
j += 1
c.extend(a[i:])
c.extend(b[j:])
return c
2. 非原地归并排序
例2.归并排序是分治算法的典型运用，其中先分治，再合并的思路真是美妙至极。
归并排序算法的基本操作是合并两个已排序的表，这只需要线性的时间，不足之处是需要分配一个临时数组来暂存数据。归并排序算法可以用递归的形式实现，形式简洁易懂。
如果N=1，则只有一个元素需要排序，我们可以什么都不做；否则，递归地将前半部分数据和后半部分数据各自归并排序，然后合并这两个部分。
函数名：merge_sort(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：升序排序后的新列表。
def merge_sort(a):
if len(a) <= 1:
return a
else:
m = len(a) // 2 #将列表尽量平分成两部分
left = merge_sort(a[:m])#对左段列表归并排序
right = merge_sort(a[m:])#对右段列表归并排序
return merge(left, right) #合并两段有序列表
3. 改进归并排序（原地归并排序）
例3. 在归并排序函数内嵌套定义归并排序子函数和合并序列子程序，不必另外分配空间。
函数名：merge_sort_2(a)
参数表：a -- 待排序列表。
返回值：该方法没有返回值，但是会对列表的对象进行升序排序。
def merge_sort_2(a):
#嵌套定义归并排序子函数
def m_sort(left, right):
if left < right:
mid = (left + right) // 2
m_sort(left, mid)#对左段列表归并排序
m_sort(mid+1, right)#对右段列表归并排序
merge(left, mid, right) #合并两段有序列表
#嵌套定义子函数，将a[left:mid+1]和a[mid+1:right+1]合并成有序序列
def merge(left, mid, right):
c = []
i, j = left, mid+1
while i <= mid and j <= right:
if a[i] < a[j]:
c.append(a[i])
i += 1
else:
c.append(a[j])
j += 1
c.extend(a[i:mid+1])
c.extend(a[j:right+1])
for i, e in enumerate(c, left): #将有序序列复制回列表a
a[i] = e
Python排序算法系列文章是我在阅读了大量算法专著以后，尝试用浅陋的语言把自己的理解表达出来。由于本人水平有限，表述中难免出现疏漏甚至错误之处，敬请谅解。
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