数据结构二叉树性质大全总结好了，请查阅！

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构二叉树性质大全总结好了，请查阅！相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

强哥，二叉树是树中的重要部分，上周的内容肯定不够撒。

当然啦，兄die，这周咱们接着来。

好嘞，强哥，上岸不嫌分多。

哈哈哈哈哈，当然，那我们就知识点走起！

哈喽，哈喽，大家好，本周我们接着二叉树的学习，let’s go~

上周，我们选择了以貌取“树”，发现二叉树中有两种特殊的二叉树，就是满二叉树和完全二叉树。同时，我们也可以进一步探究二叉树的结点值对其进行分类为：二叉排序树和平衡二叉树。

树的分类

① 二叉排序树：

若二叉树的左子树不空，则左子树上的所有结点的值均小于它的根节点的值；

若二叉树的右子树不空，则右子树上的所有结点的值均大于它的根节点的值；

并且该二叉树的左右子树又分别为二叉排序树。

在二叉排序树中是存在递归的含义，下图就是一颗经典的二叉排序树：

② 平衡二叉树：

树上任一结点的左子树和右子树的深度只差不超过1。

下图是一颗平衡二叉树的例子：

之后我们也会对这两种特殊的二叉树的类型进行深入的学习，目前我们的主要目的是先抓住基础的知识，然后再层层递进。好啦，接下来，我们就过渡到二叉树的性质吧。来看看二叉树具有那些重要的特性，主要是出现在我们的选择题中。

二叉树性质总结大全

√ 性质1 在二叉树的第i层上至多有2^i-1个结点(i>=1)。

证明：采用归纳法证明此性质。

当i=1时，只有一个根结点，2^i-1=2⁰=1，命题成立。

现在假定对所有的j，1<=j<i,命题成立，即第j层上至多有2^j-2个结点，那么可以证明j＝i时命题也成立。由归纳假设可知，第i－1层上至多有2ⁱ-2个结点。

由于二叉树每个结点的度最大为2，故在第i层上最大结点数为第i－1 层上最大结点数的二倍，即2×（2ⁱ-2）＝2^i-1。

（oh，被数学知识支配的恐惧

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