完全二叉树的节点个数，你怎么求？
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了完全二叉树的节点个数，你怎么求？相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
我们从普通二叉树和完全二叉树两个角度来分析！
222.完全二叉树的节点个数
给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。
示例 1：
-
输入：root = [1,2,3,4,5,6] -
输出：6
示例 2：
-
输入：root = [] -
输出：0
示例 3：
-
输入：root = [1] -
输出：1
思路
本篇给出按照普通二叉树的求法以及利用完全二叉树性质的求法。
普通二叉树
首先按照普通二叉树的逻辑来求。
这道题目的递归法和求二叉树的深度写法类似， 而迭代法，遍历模板稍稍修改一下，记录遍历的节点数量就可以了。
递归遍历的顺序依然是后序（左右中）。
递归
如果对求二叉树深度还不熟悉的话，看这篇：。
-
确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回以该节点为根节点二叉树的节点数量，所以返回值为int类型。
代码如下：
int getNodesNum(TreeNode* cur) {
-
确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示节点数为0。
代码如下：
if (cur == NULL) return 0;
-
确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的节点数量，再求的右子树的节点数量，最后取总和再加一 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的节点数量。
代码如下：
int leftNum = getNodesNum(cur->left); // 左
int rightNum = getNodesNum(cur->right); // 右
int treeNum = leftNum + rightNum + 1; // 中
return treeNum;
所以整体C++代码如下：
// 版本一
class Solution {
private:
int getNodesNum(TreeNode* cur) {
if (cur == 0) return 0;
int leftNum = getNodesNum(cur->left); // 左
int rightNum = getNodesNum(cur->right); // 右
int treeNum = leftNum + rightNum + 1; // 中
return treeNum;
}
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
return getNodesNum(root);
}
};
代码精简之后C++代码如下：
// 版本二
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return 0;
return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
}
};
-
时间复杂度：O(n) -
空间复杂度：O(logn)，算上了递归系统栈占用的空间
网上基本都是这个精简的代码版本，其实不建议大家照着这个来写，代码确实精简，但隐藏了一些内容，连遍历的顺序都看不出来，所以初学者建议学习版本一的代码，稳稳的打基础。
迭代法
如果对求二叉树层序遍历还不熟悉的话，看这篇：。
那么只要模板少做改动，加一个变量result，统计节点数量就可以了
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
int result = 0;
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
result++; // 记录节点数量
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
}
return result;
}
};
-
时间复杂度：O(n) -
空间复杂度：O(n)
完全二叉树
以上方法都是按照普通二叉树来做的，对于完全二叉树特性不了解的同学可以看这篇 ，这篇详细介绍了各种二叉树的特性。
完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。
对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
完全二叉树（一）如图：
完全二叉树（二）如图：
可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量。
C++代码如下：
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return 0;
TreeNode* left = root->left;
TreeNode* right = root->right;
int leftHeight = 0, rightHeight = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
while (left) { // 求左子树深度
left = left->left;
leftHeight++;
}
while (right) { // 求右子树深度
right = right->right;
rightHeight++;
}
if (leftHeight == rightHeight) {
return (2 << leftHeight) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftHeight初始为0
}
return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}
};
-
时间复杂度：O(logn * logn) -
空间复杂度：O(logn)
其他语言版本
Java
class Solution {
// 通用递归解法
public int countNodes(TreeNode root) {
if(root == null) {
return 0;
}
return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
}
}
class Solution {
/**
* 针对完全二叉树的解法
*
* 满二叉树的结点数为：2^depth - 1
*/
public int countNodes(TreeNode root) {
if(root == null) {
return 0;
}
int leftDepth = getDepth(root.left);
int rightDepth = getDepth(root.right);
if (leftDepth == rightDepth) {// 左子树是满二叉树
// 2^leftDepth其实是 （2^leftDepth - 1） + 1 ，左子树 + 根结点
return (1 << leftDepth) + countNodes(root.right);
} else {// 右子树是满二叉树
return (1 << rightDepth) + countNodes(root.left);
}
}
private int getDepth(TreeNode root) {
int depth = 0;
while (root != null) {
root = root.left;
depth++;
}
return depth;
}
}
Python
递归法：
class Solution:
def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
return self.getNodesNum(root)
def getNodesNum(self, cur):
if not cur:
return 0
leftNum = self.getNodesNum(cur.left) #左
rightNum = self.getNodesNum(cur.right) #右
treeNum = leftNum + rightNum + 1 #中
return treeNum
递归法：精简版
class Solution:
def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
if not root:
return 0
return 1 + self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right)
迭代法：
import collections
class Solution:
def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
queue = collections.deque()
if root:
queue.append(root)
result = 0
while queue:
size = len(queue)
for i in range(size):
node = queue.popleft()
result += 1 #记录节点数量
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
return result
完全二叉树
class Solution:
def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
if not root:
return 0
left = root.left
right = root.right
leftHeight = 0 #这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
rightHeight = 0
while left: #求左子树深度
left = left.left
leftHeight += 1
while right: #求右子树深度
right = right.right
rightHeight += 1
if leftHeight == rightHeight:
return (2 << leftHeight) - 1 #注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftHeight初始为0
return self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right) + 1
旧文链接：
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以上是关于完全二叉树的节点个数，你怎么求？的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章