2021年SWPUACM暑假集训day1二分算法

Posted 2021-08-04 MangataTS

二分算法是什么

二分搜索是一种时间复杂为$lo{g}_{2}n$的算法，可以用于单调函数求根和单调序列查询的有效算法，即使在数列长度在很大的情况下也能很快对其查询，在此同时二分算法也是一种思维方式，在很多解题过程中可以更好的优化代码等等

二分算法的原理

每次拿目标数值（以下用key表示）与数组中间位置的数据（以下用a[mid]表示，mid表示数组中间位置索引值）进行比较，如果key大于a[mid]，继续将key与大于a[mid]部分的中间位置的值进行比较；如果key小于a[mid]，继续将key与小于a[mid]部分的中间位置值进行比较。

注：对于无序数组，若先进行排序，再使用二分查找，这种方法虽然可以实现查找，但是会改变最原始数组的元素位置，所以针对无序数组，最好用基本的查找算法实现

二分代码实现

一、朴素实现

int search(int l,int r,int key) {
    int mid = l + r >> 1;
    while(a[mid] != key) {
        if(a[mid] > key) {
            r = mid - 1;
        }
        else {
            l = mid + 1;
        }
        if(l > r) return -1; //没找到
        mid = l + r >> 1;
    }
    return mid;
}

二、通用实现

int search(int k) {
    int l = -1,r = n;//注意的是数组是从0开始的
    while(l + 1 < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if(a[mid] <= k)
            l = mid;
        else 
            r = mid;
    }
    return r;//返回的是大于k的第一个位置
}

附上练习题

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人均8题及以上

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