人工智能数学基础：无理数e的由来以及对数指数函数的求导

Posted 2021-08-04 LaoYuanPython

一、e的由来

函数（1+1/x）^x在x一>∞时的极限

由于数列{xn}=（1+1/n）ⁿ在n一>∞时存在极限。
证明如下：

当将上述极限推广到n为实数x时也成立，因为任意一个实数都能找到一个n和n+1，使得x∈[n,n+1]，而当n一>∞时，二者对应的数列极限都是e，根据夹逼准则，则x一>∞时函数的极限是e。

e是无理数，它的值是：

关于该极限的2个变种：

二、对数函数的导数

三、指数函数的导数

四、小结

本文介绍了无理数e的由来，e为函数（1+1/x）^x在x一>∞时的极限，同时介绍利用该极限求得对数函数和指数函数导数的过程。

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