人工智能数学基础:无理数e的由来以及对数指数函数的求导

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了人工智能数学基础:无理数e的由来以及对数指数函数的求导相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、e的由来

函数(1+1/x)x在x一>∞时的极限

由于数列{xn}=(1+1/n)n在n一>∞时存在极限。
证明如下:
在这里插入图片描述
当将上述极限推广到n为实数x时也成立,因为任意一个实数都能找到一个n和n+1,使得x∈[n,n+1],而当n一>∞时,二者对应的数列极限都是e,根据夹逼准则,则x一>∞时函数的极限是e。

e是无理数,它的值是:
在这里插入图片描述

关于该极限的2个变种
在这里插入图片描述
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二、对数函数的导数

在这里插入图片描述

三、指数函数的导数

在这里插入图片描述

四、小结

本文介绍了无理数e的由来,e为函数(1+1/x)x在x一>∞时的极限,同时介绍利用该极限求得对数函数和指数函数导数的过程。

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