模拟退火复习

Posted 2021-08-03 Harris-H

模拟退火复习

原理

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e(-ΔE/(kT))，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

算法实现

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模板代码

type fun(...args){		//状态函数用于计算答案.
    .......
    return value;
}
const double eps=1e-8;// 终止条件
void sa(){
    double x=init_value;//初始化自变量,越接近目标答案越好.
    double delta=0.997 //设置降温系数,0.7-0.99之间 越接近1得到的答案精度越高.
    doulbe t=init_value;//设置初始温度t
    double now=fun(x);//用来保存目前的答案.
    ans=now;
    while(t>eps){
        double nx=x+(rand()*2-RAND_MAX)*t;// (rand*2-RAND_MAX)在[-RAND_MAX,RAND_MAX]之间.
        double nf=fun(nx),de=nf-now;
        if(de<0){	//如果更优的话,更新最优解.
            x=nx,ans=now=nf;
        }
        else if(exp(-de/t)*RAND_MAX>rand()) x=nx;	//多项式概率调整自变量.
        t*=delta; //徐徐降温.
    }
}

int main(){
    
    
    srand(xxxx);
 	sa();
}

例题1:Strange fuction

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0) 
void Print(int *a,int n){
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 
}
double y,ans;
const double eps=1e-8;
double f(double x){ //status function 状态函数. 
	return 6*pow(x,7.0)+8*pow(x,6.0)+7*pow(x,3.0)+5*pow(x,2.0)-y*x;
}
void sa(){
	double x=50;//自变量初始值. 
	double now;//暂存答案 
	ans=now=f(x);
	double t=100;//初始温度 
	double delta=0.997;//降温系数 
	while(t>eps){
		double nx=x+(rand()*2-RAND_MAX)*t;
		if(nx>=0&&nx<=100){	//首先要保证自变量在范围之内 
		double nf=f(nx),de=nf-now;
		if(de<0){	//如果更优,则更新答案. 
			x=nx,now=ans=nf;
		}
		else if(exp(-de/t)*RAND_MAX>rand()) x=nx; //多项式概率,调整自变量. 
		}
		t*=delta;//根据降温系数降温. 
	}
}
int main(){
	int t;scanf("%d",&t);
	srand(20010718);	//随机一个时间种子. 
	while(t--){
		scanf("%lf",&y);
		sa();
		printf("%.4f\\n",ans);
	}
	return 0;
}

例题2：P1337

见下面文文章

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