二叉树--二叉搜索树的后序遍历序列

Posted 2021-08-02 算法和数据结构

来源：LeetCode

难度：中等

描述：

        输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

        假设咱们有一棵二叉搜索树如下：

示例1：

示例2：

分析：

        题目就是给一个数组，让咱们判断该数组是否是一棵二叉搜索树的后序遍历转变来的。

       首先咱们知道后续遍历一句话描述就是左右根，对二叉树的遍历有兴趣的同学可以查看，而二叉搜索树的特点是任意一个左子树节点都比根节点小，任意一个右子树节点都比根节点大。

       将这两个特点合起来可知，如果输入的数组是二叉搜索树的后序遍历结果，那么最后一个根节点就是原二叉树的根，顺着根节点往前倒序遍历所有比该元素大的都是根节点的右子树，剩下的都是比根节点小的都是左子树，然后左右子树分别又符合上述特点...

解题

方法一：递归分治法

思路：如分析，把数组最后一个元素作为根节点，将根节点前面所有连续比其大的元素作为右子树节点，剩下的作为左子树节点，其中左子树中不能有比根节点大的元素，之后左右子树节点递归上述操作

代码：

 1public static boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
 2    if (postorder == null || postorder.length <= 1) {
 3        return true;
 4    }
 5    //对整个数组进行判断
 6    return check(postorder, 0, postorder.length - 1);
 7}
 8
 9private static boolean check(int[] postorder, int start, int end) {
10    //start大于等于end，遍历完毕
11    if (start >= end) {
12        return true;
13    }
14    //最后一个节点为根节点
15    int root = postorder[end];
16    int rightIndex = end - 1;
17    for (; rightIndex >= start; rightIndex--) {
18        //找到连续比根节点大的元素作为右子树节点
19        if (postorder[rightIndex] < root) {
20            break;
21        }
22    }
23    //剩余元素为根节点左子树节点
24    int leftIndex = start;
25    while (leftIndex < rightIndex) {
26        //左子树中不能存在比根节点大的元素
27        if (postorder[leftIndex] > root) {
28            return false;
29        }
30        leftIndex++;
31    }
32    //递归左子树节点和右子树节点
33    return check(postorder, start, rightIndex) 
34            && check(postorder, rightIndex + 1, end - 1);
35}

时间复杂度：O(n2)  当二叉搜索树为一根链表时，每次都要遍历剩余整个数组元素，所以为n*n

空间复杂度：O(n) 

以上仅是个人思路解法，觉得还不错欢迎点赞关注分享

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