算法入门 02二分查找（简单 - 第四题）LeetCode 167

Posted 2021-08-02 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  给定一个升序排列的数组长度为 $n(n\le 10^4)$ 的整数数组 $numbers$ ，要求从数组中找出两个数满足相加之和等于目标数 $target$ 。返回这两个数的下标（假设下标从 1 开始，并且答案一定存在，且不能用相同元素）。
  样例：$numbers=[2,5,11,19]$, target = 13，输出$[1,3]$

2、基础框架

• c++ 版本给出的基础框架代码如下，输入数组参数类型是vector<int>，返回参数也是一个数组vector<int>，按照题目要求，需要返回一个长度为 2 的数组；

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
    }
};

3、原题链接

LeetCode 167. 两数之和 II - 输入有序数组

二、解题报告

1、思路分析

  首先，我们一定可以通过两层枚举 $i$ 和 $j$ $(i<j)$，然后判断 numbers[i] + numbers[j] == target是否成立，如果成立，那么 $[i+1,j+1]$ 就是我们要求的答案了。但是这么做，时间复杂度是 $O(n^2)$ 的。
  然而， 考虑到数组有序，第二层循环我们可以采用二分查找降低时间复杂度，继续考虑等式：numbers[i] + numbers[j] == target，假设第一层循环枚举后，$i$ 成为已知数，$j$ 成为未知数，那么，我们可以得到：numbers[j] == target - numbers[i]，而且 $j$ 的范围已知，于是可以通过二分查找数组 numbers，找到这个 $j$ 的位置。

2、时间复杂度

• 第一层枚举 $O(n)$，第二层二分查找 $O(lo{g}_{2}n)$，两个操作是乘的关系，所以总的时间复杂度为 $O(nlo{g}_{2}n)$。

3、代码详解

class Solution {
public:
    
    int find(vector<int>& numbers, int indexStart, int target) { // (1)
        int l = indexStart;
        int r = numbers.size() - 1;
        while(l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(target == numbers[mid]) {
                return mid;
            }else if(target > numbers[mid]) {
                l = mid + 1;
            }else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        vector <int> ans;
        for(int i = 0; i < numbers.size(); ++i) {                // (2)
            int x = find(numbers, i+1, target - numbers[i]);   
            if(x != -1) {
                ans.push_back(i + 1);                            // (3)
                ans.push_back(idx + 1);
                return ans;
            }
        }
        return ans;
    }
};

• $(1)$ int find(vector<int>& numbers, int indexStart, int target)实现的是二分查找函数，查找的是从数组numbers的indexStart下标开始到结尾中存在的target所在的下标，不存在则返回 -1；
• $(2)$ 枚举数组numbers的每个位置i，期望找到numbers[i] + numbers[x] = target，其中 $x$ 是未知数，需要我们求的，并且它满足 $x>i$，由于数组有序，就可以用二分查找了，二分查找的值就是target - numbers[i]。
• $(3)$ 得到的 $x$ 如果不为 -1，那么 $i$ 和 $x$ 就是两个满足题意的目标，又因为题目要求下标从 1 开始，所以都加上 1；
• 关于二分查找的内容，可以参考这个题：【算法专题（01）二分查找（01） 简单】LeetCode 704

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三、本题小知识

将一个本来已经实现的功能提出来，让调用方去调用，能够大大的增加代码的可读性，这就是面向函数编程；

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