Codeforces Round #729 (Div. 2) C. Strange Function

Posted 2021-08-02 TURNINING

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题意：函数f(n) = 第一个不为n的因子的数，求f(i)的和。

思路：
n这么大肯定考虑算贡献。关键是求f(i) = x, i 的个数
显然，如果f(i) = x，那么i肯定有因子1,2,3…,(i-1),lcm(1到i-1)就为含有这些因子的最小值，n / lcm(1到i-1)就为1到n中含有这些因子的数的个数，f(i) = x要求x不为i的因子，含有1,2,…i这些因子的最小的数为lcm(1到i)，含有n / lcm(1到i)个。
相减即为要求的个数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
 
typedef pair<int, int> PI;
typedef pair<double, double> PD;
 
const int maxn = 1e3 + 10;
const int max_log_v = 22;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-7;
const ull B = 100000007;

ll n;

ll gcd(ll a, ll b) {
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

void solve() {
    scanf("%lld", &n);
    ll res = 0;
    ll l = 1;
    for(ll i = 2; l <= n; i++) {
        res = (res % mod + i % mod * (n/l - n/lcm(l, i)) % mod) % mod;
        l = lcm(l, i);
    }
    printf("%lld\\n", res);
}
 
 
int main() {
    int t = 1; scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}