C++数据结构——散列表（哈希表）

Posted 2021-08-02 eyes++

一：散列表的概念

• 定义：散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希(Hash）表，函数f(key)为哈希函数。
  
• 基本概念：
  1. 若关键字为k，则其值存放在f(k)的存储位置上。由此，不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系f为散列函数，按这个思想建立的表为散列表。
  2. 对不同的关键字可能得到同一散列地址，即k1≠k2，而f(k1)=f(k2)，这种现象称为冲突。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词。综上所述，根据散列函数f(k)和处理冲突的方法将一组关键字映射到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“像”作为记录在表中的存储位置，这种表便称为散列表，这一映射过程称为散列造表或散列，所得的存储位置称散列地址。
  3. 若对于关键字集合中的任一个关键字，经散列函数映象到地址集合中任何一个地址的概率是相等的，则称此类散列函数为均匀散列函数，这就是使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”，从而减少冲突。
• 散列技术一般不适用于允许多个记录有同样关键码的情况，散列方法也不适用于范围查找，换言之，在散列表中，我们不可能找到最大或最小关键码的记录，也不可能找到某一范围内的记录。

二：散列表的构造方法

设计散列函数一般应遵循以下原则：

1. 计算简单。散列函数不应该有很大的计算量，否则会降低查找效率。
2. 函数值即散列地址分布均匀。函数值要尽量均匀散布在地址空间，这样才能保证存储空间的有效利用并减少冲突。

散列函数常用的构造方法有五种：

1.直接定址法

2. 除留余数法

最常用的构造方法。对于散列表长为 m 的散列函数公式为 F ( key ) = key mod p ( p < m) , mod 是取模（求余数）。

3. 数字分析法

4.平方取中法

5. 折叠法

三：处理冲突的方法

如上所述，冲突不可能完全避免，因此，妥善处理冲突是构造散列表必须要解决的问题，下面是常用的几种解决办法。

1. 线性探测法

1.线性探测法

2.二次探测法

3.随机探测法

2.再散列法

当出现冲突时，也可以这样处理：用另外不同的散列函数来计算散列地址，若此时还有冲突，则再用另外的散列函数，以此类推，知道找到空位置。

3.链地址法（拉链法）