《LeetCode之每日一题》：82.最大连续1的个数 III

Posted 2021-08-01 是七喜呀！

最大连续1的个数 III

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有关题目

给定一个由若干 0 和 1 组成的数组 A，我们最多可以将 K 个值从 0 变成 1 。

返回仅包含 1 的最长（连续）子数组的长度。

示例 1：

输入：A = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2
输出：6
解释： 
[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 6。

示例 2：

输入：A = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3
输出：10
解释：
[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 10。

题解

思路：
对于数组 A 的区间[left,right] 而言，只要它包含不超过 k
个 0，我们就可以根据它构造出一段满足要求，并且长度
right - left + 1的区间
细节：防止left - 1越界,将数组整体往右移动一格

法一：二分查找

class Solution {
public:
    int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        vector<int> P(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            P[i] = P[i - 1] + (1 - nums[i - 1]);
        }
        int ans = 0;
        for (int right = 0; right < n; ++right) {
            int left = lower_bound(P.begin(), P.end(), P[right + 1] - k) - P.begin();
            ans = max(ans, right - left + 1);
        }
        return ans;
    }
};

法二：滑动窗口

思路：
满足(1)式子的left随着right的增加，使用滑动窗口实时维护满足条件(1)的left和right

class Solution {
public:
    int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, lsum = 0, rsum = 0;
        int ans = 0;
        for (int right = 0; right < n; ++right) {
            rsum += 1 - nums[right];
            while (lsum < rsum - k) {
                lsum += 1 - nums[left];
                ++left;
            }
            ans = max(ans, right - left + 1);
        }
        return ans;
    }
};

法三：优化滑动窗口

这个写法维护的是一个只能单调变长的窗口。
这种窗口经常出现在寻求”最大窗口“的问题中：
因为要求的是”最大“，所以我们没有必要缩短窗口，于是代码就少了缩短窗口的部分；
从另一个角度讲，本题里的K是消耗品，一旦透支，窗口就不能再增长了（也意味着如果K == 0还是有可能增长的）。
所以K所代表的”资源“，通常是滑窗维护逻辑的核心，能这么写有两个先决条件：

固定一个左端点，K随窗口增大是单调变化的。据此我们可以推知长度为n的窗口如若已经”透支“（K < 0）了，那么长度大于n的也一定不符合条件；

K的变化与数组元素有简单的算术关系。向窗口纳入（A[r++]）或移除（A[l++]）一个数组元素，可以在O(1)内更新K。
虽说有条件，但仔细排查会发现许多滑窗问题都可以满足。

class Solution {
public:
    int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {
        int l = 0, r = 0;
        while(r < nums.size()){
            if (nums[r++] == 0) k--;
            if (k < 0 && nums[l++] == 0) k++;
        }
        return r - l;//由于后置++所以，这边不需要＋1
    }
};

K < 0 时 l++ 总是会执行，无论A[l++]是否等于0，很多人可能会忽略这一点，导致不能理解这段代码。
即K<0时 总是平移窗口，K >= 0时总是扩大窗口，窗口只会扩大或者平移，不会缩小，所以最后r - l就是最大窗口长度，只是
窗口的起始位置可能并不是所求子数组的起始位置。