C语言数据结构（大话数据结构——笔记4）第六章：树
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了C语言数据结构（大话数据结构——笔记4）第六章：树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
- 第六章：树（tree、root、subtree）（177）
- 树的定义（179）
- 结点分类（结点的度degree、叶结点leaf[终端结点]、分支结点[非终端节点]{内部结点}、树的度）（180）
- 结点间关系（结点的孩子child、孩子的双亲parent、结点的兄弟sibling、结点的祖先、结点的子孙）（180）
- 结点的层次level 树的深度{高度}depth 有序树、无序树 森林forest（181）
- 树结构与线性结构对比（182）
- 树的抽象数据类型（182）
- 树的存储结构（183）
- 二叉树（191）
- 二叉树的性质（197）
- 二叉树的顺序存储结构（200）
- 二叉树的链式存储（二叉链表）（201）
- 遍历二叉树（202）
- 二叉树的建立（215）
- 线索二叉树（216）
- 树、森林与二叉树的转换（223）
- 赫夫曼树（最优二叉树）及其应用（228）
- 第六章配套源码
第六章：树（tree、root、subtree）（177）
树的定义（179）
结点分类（结点的度degree、叶结点leaf[终端结点]、分支结点[非终端节点]{内部结点}、树的度）（180）
结点间关系（结点的孩子child、孩子的双亲parent、结点的兄弟sibling、结点的祖先、结点的子孙）（180）
结点的层次level 树的深度{高度}depth 有序树、无序树 森林forest（181）
树结构与线性结构对比（182）
树的抽象数据类型（182）
树的存储结构（183）
双亲表示法（183）
改良，增加长子域，但这样对于孩子大于两个，就不知道如何表示了（185）
更关注兄弟，增加右兄弟域（185）
孩子表示法（186）
罗里吧嗦的，抓重点看！
双亲孩子表示法（引出二叉树概念）（189）
但是这种方法不能知道结点的双亲是谁，可以改良一下：
这种结构叫做“双亲孩子表示法”！
孩子兄弟表示法（190）
把上面这图变形（引出二叉树概念）：
二叉树（191）
二叉树特点（五种基本形态）（193）
五种基本形态：
1、空二叉树
2、只有一个根结点
3、根结点只有左子树
4、根结点只有右子树
5、根结点既有左子树又有右子树
特殊二叉树（斜树、满二叉树、）（194）
斜树（线性表一种特殊结构的表示）（194）
满二叉树（195）
完全二叉树（195）
它的编号顺序都是从上到下，从左到右的，不能“空挡”，否则就不是完全二叉树了
二叉树的性质（197）
二叉树的顺序存储结构（200）
完全二叉树的存储
一般二叉树的存储
右斜树二叉树的存储
右斜树浪费空间，所以顺序存储结构一般只用于完全二叉树
二叉树的链式存储（二叉链表）（201）
遍历二叉树（202）
前序遍历（203）
用栈保存中间结点？
中序遍历
后序遍历
层序遍历（205）
遍历算法（206）
前序遍历算法（206）
递归算法
遍历结果：ABDHKECFIGJ
中序遍历算法（209）
就是在前序遍历算法顺序上调了个个
遍历结果：HKDBEAIFCGJ
后序遍历算法（212）
遍历结果：KHDEBIFJGCA
遍历推导结果（得出能够唯一确定二叉树的性质）（214）
二叉树的建立（215）
原二叉树的扩展二叉树（215）
二叉树新建结点（前序）遍历结点代码
ps. 作者建立结构体的时候非得搞个什么附加命令，让人摸不着头脑，直接用二重指针表示它不香吗？
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <cstdlib>
//二叉链表结点
struct BiTNode
{
char data;
BiTNode* lchild;
BiTNode* rchild;
};
//新增结点
void CreateBiNode(BiTNode** A) {
char ch;
printf("请输入结点字符：\\n");
scanf_s("%c", &ch, sizeof(ch));
getchar();
if (ch == '#')
*A = NULL;
else
{
*A = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
if (!(*A))
exit(OVERFLOW);
(*A)->data = ch;
CreateBiNode(&((*A)->lchild));
CreateBiNode(&((*A)->rchild));
}
}
//前序遍历结点
void PreOrderTraverse(BiTNode* N) {
if (NULL == N) {
return;
}
printf("%c ", N->data);
PreOrderTraverse(N->lchild);
PreOrderTraverse(N->rchild);
printf("\\n");
}
int main() {
BiTNode* N;
//要把指向结点的指针的指针传进去才行，如果只是把指向结点的指针传进去是没有意义的，因为那个结点没初始化
CreateBiNode(&N);
PreOrderTraverse(N);
}
运行结果：
请输入结点字符：
a
请输入结点字符：
b
请输入结点字符：
c
请输入结点字符：
e
请输入结点字符：
d
请输入结点字符：
#
请输入结点字符：
#
请输入结点字符：
#
请输入结点字符：
#
请输入结点字符：
#
请输入结点字符：
#
a b c e d
线索二叉树（216）
指针域的空指针白白浪费空间
考虑在这些空指针的空间中存放指向前驱和后继的指针（217）
线索二叉树通过增加布尔变量标志位（存储量比指针地址小），来展示这是子孩还是前驱 | 后继
线索二叉树的实现（219）
创建
遍历
线索二叉树的好处：可以像双向链表那样操作（221）
到A怎么到F?：A右标志位为0，直接就跳到C了
线索二叉树完整实现代码
#include "string.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
typedef char TElemType;
typedef enum { Link, Thread } PointerTag; /* Link==0表示指向左右孩子指针, */
/* Thread==1表示指向前驱或后继的线索 */
typedef struct BiThrNode /* 二叉线索存储结点结构 */
{
TElemType data; /* 结点数据 */
struct BiThrNode* lchild, * rchild; /* 左右孩子指针 */
PointerTag LTag;
PointerTag RTag; /* 左右标志 */
} BiThrNode, * BiThrTree;
TElemType Nil = '#'; /* 字符型以空格符为空 */
Status visit(TElemType e)
{
printf("%c ", e);
return OK;
}
/* 按前序输入二叉线索树中结点的值,构造二叉线索树T */
/* 0(整型)/空格(字符型)表示空结点 */
Status CreateBiThrTree(BiThrTree* T)
{
TElemType h;
scanf_s("%c", &h, sizeof(h));
if (h == Nil)
*T = NULL;
else
{
*T = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
if (!*T)
exit(OVERFLOW);
(*T)->data = h; /* 生成根结点(前序) */
CreateBiThrTree(&(*T)->lchild); /* 递归构造左子树 */
if ((*T)->lchild) /* 有左孩子 */
(*T)->LTag = Link;
CreateBiThrTree(&(*T)->rchild); /* 递归构造右子树 */
if ((*T)->rchild) /* 有右孩子 */
(*T)->RTag = Link;
}
return OK;
}
BiThrTree pre; /* 全局变量,始终指向刚刚访问过的结点 */
/* 中序遍历进行中序线索化 */
void InThreading(BiThrTree p)
{
if (p)
{
InThreading(p->lchild); /* 递归左子树线索化 */
if (!p->lchild) /* 没有左孩子 */
{
p->LTag = Thread; /* 前驱线索 */
p->lchild = pre; /* 左孩子指针指向前驱 */
}
if (!pre->rchild) /* 前驱没有右孩子 */
{
pre->RTag = Thread; /* 后继线索 */
pre->rchild = p; /* 前驱右孩子指针指向后继(当前结点p) */
}
pre = p; /* 保持pre指向p的前驱 */
InThreading(p->rchild); /* 递归右子树线索化 */
}
}
/* 中序遍历二叉树T,并将其中序线索化,Thrt指向头结点 */
Status InOrderThreading(BiThrTree* Thrt, BiThrTree T)
{
*Thrt = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
if (!*Thrt)
exit(OVERFLOW);
(*Thrt)->LTag = Link; /* 建头结点 */
(*Thrt)->RTag = Thread;
(*Thrt)->rchild = (*Thrt); /* 右指针回指 */
if (!T) /* 若二叉树空,则左指针回指 */
(*Thrt)->lchild = *Thrt;
else
{
(*Thrt)->lchild = T;
pre = (*Thrt);
InThreading(T); /* 中序遍历进行中序线索化 */
pre->rchild = *Thrt;
pre->RTag = Thread; /* 最后一个结点线索化 */
(*Thrt)->rchild = pre;
}
return OK;
}
/* 中序遍历二叉线索树T(头结点)的非递归算法 */
Status InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T)
{
BiThrTree p;
p = T->lchild; /* p指向根结点 */
while (p != T)
{ /* 空树或遍历结束时,p==T */
while (p->LTag == Link)
p = p->lchild;
if (!visit(p->data)) /* 访问其左子树为空的结点 */
return ERROR;
while (p->RTag == Thread && p->rchild != T)
{
p = p->rchild;
visit(p->data); /* 访问后继结点 */
}
p = p->rchild;
}
return OK;
}
int main()
{
BiThrTree H, T;
printf("请按前序输入二叉树(如:'ABDH##I##EJ###CF##G##')\\n");
CreateBiThrTree(&T); /* 按前序产生二叉树 */
InOrderThreading(&H, T); /* 中序遍历,并中序线索化二叉树 */
printf("中序遍历(输出)二叉线索树:\\n");
InOrderTraverse_Thr(H); /* 中序遍历(输出)二叉线索树 */
printf("\\n");
return 0;
}
运行结果：
请按前序输入二叉树(如:'ABDH##I##EJ###CF##G##')
ABDH##I##EJ###CF##G##
中序遍历(输出)二叉线索树:
H D I B J E A F C G
D:\\Dontla_small_project\\20210525_address_list\\cc++list\\dynamic_address_list\\Debug\\dynamic_address_list.exe (进程 31536) 已退出，代码为 0。
按任意键关闭此窗口. . .
树、森林与二叉树的转换（223）
树转换成二叉树（224）
森林转换成二叉树（225）
二叉树转化为树（225）
二叉树转换为森林（226）
树与森林的遍历（结论：森林的前序遍历和二叉树的前序遍历结果相同，森林的后序遍历和二叉树的中序遍历结果相同）（227）
赫夫曼树（最优二叉树）及其应用（228）
赫夫曼树（赫夫曼编码）（228）
略
赫夫曼树的定义与原理（231）
路径长度
带权路径长度
赫夫曼树构建步骤（232）
权值小的在左边
赫夫曼编码（233）
根据文本中字符出现的频次不同，可以将字符重新编码：
（原编码）
（赫夫曼编码）
但是这种长短不一的编码该怎么解码呢？
前缀编码（235）
啥意思，看不懂。。。。
反正就是按照它约定的规则去解码，只能存在一种情况，没有多种情况啦！
构造霍夫曼编码的方法（235）
第六章配套源码
01二叉树顺序结构实现_BiTreeArray.cpp
#以上是关于C语言数据结构（大话数据结构——笔记4）第六章：树的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章