习题6-5 使用函数验证哥德巴赫猜想 (20 分)

Posted 2021-07-31 yangbocsu

习题6-5 使用函数验证哥德巴赫猜想 (20 分)

---

本题要求实现一个判断素数的简单函数，并利用该函数验证哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数均可表示为两个奇素数之和。素数就是只能被1和自身整除的正整数。注意：1不是素数，2是素数。

函数接口定义：

int prime( int p );
void Goldbach( int n );

其中函数prime当用户传入参数p为素数时返回1，否则返回0；函数Goldbach按照格式“n=p+q”输出n的素数分解，其中p≤q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24可以分解为5+19，还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int prime( int p );
void Goldbach( int n );

int main()
{
    int m, n, i, cnt;

    scanf("%d %d", &m, &n);
    if ( prime(m) != 0 ) printf("%d is a prime number\\n", m);
    if ( m < 6 ) m = 6;
    if ( m%2 ) m++;
    cnt = 0;
    for( i=m; i<=n; i+=2 ) {
        Goldbach(i);
        cnt++;
        if ( cnt%5 ) printf(", ");
        else printf("\\n");
    }

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

89 100

输出样例：

89 is a prime number
90=7+83, 92=3+89, 94=5+89, 96=7+89, 98=19+79
100=3+97, 

 

【参考代码】

// yangbocsu 2021/05/04 
int prime( int p )
{
    int isPrime = 1;//素数标志
    if (p == 1)
        isPrime = 0;
    for(int i = 2; i < p; i++)
    {
        if( p % i == 0)//只要有被整除的 就淘汰
        {
            isPrime = 0;
            break;            
        }
    }
    return isPrime;
}

void Goldbach( int n )
{
    for(int i = 2; i < n; i++)
    {
        if(prime(i)) //n=p+q  先找到 p  
        {
            if( prime(n - i))   //则q = n - p
            {
                printf("%d=%d+%d",n,i,n-i );
                break;
            }
        }
    }
}

素数判断还有改进的：

int prime( int p )
{
    int isPrime = 1;//素数标志
    if (p == 1)
        isPrime = 0;
    for(int i = 2; i*i <= p; i++)
    {
        if( p % i == 0)//只要有被整除的 就淘汰
        {
            isPrime = 0;
            break;            
        }
    }
    return isPrime;
}

 

再优化素数判断：

// yangbocsu 2021/05/04 
int prime( int p )
{
    int isPrime = 1;//素数标志
    if ((p < 2) || ((p%2==0) && (p!=2)))
        isPrime = 0;
    else
    {
            for(int i = 3; i*i <=p; i+=2)
                {
                    if( p % i == 0)//只要有被整除的 就淘汰
                    {
                        isPrime = 0;
                        break;            
                    }
                }
    }
    return isPrime;
}