Python|分治（分而治之）法

Posted 2021-07-30 算法与编程之美

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前言

分治思想自古就有，在《孙子兵法》中有这么一句话：凡治众如治寡，分数是也：斗众如斗寡，形名是也。

问题描述

今天我们讲的是分治法，首先来了解一下分治法的定义：把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并，这就是分治法。

解决方案

简单来说，分治法的基本思想就是：把一个大的问题分解成若干个小问题，求出若干个小问题的解并将其合并，得到的就是大问题的解。但是，并不是所有的问题都可以用分治法来解决，从它的基本思想我们就可以看出，能用分治法解决的问题一定具有以下特征：
①.该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题
注意几个关键词：“可以分解”，“规模较小”，“相同问题”。如果说我们分解之后不是相同的问题而是其他的问题，那么你只是把一个问题分解成了若干个问题，这样你真的可以获得若干份的快乐吗？
②.该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
我们把大问题分解成小问题，目的就是问题缩小后可以轻易地解决，如果连着一点都不能满足，那么，何必呢？针对这一条特征我们就可以看出来，分治法和递归其实是分不开的。因为第一次把大问题分解成小问题的时候，不一定就可以解决，需要再把小问题分解成小小问题，小小问题分解成小小小问题，