牛客IOI周赛26-提高组 A.逆序对(逆序对思维)

Posted 2021-07-29 issue是fw

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考虑一次操作对逆序数的影响

对于操作一交换$a_l$和$a_r$

设$len=r-l-1$

先考虑$a_l$和$a_r$形成的逆序对数为$k$,那么交换后数量为$1-k$

考虑$a_l$和$a[l+1...r-1]$形成$z$个逆序对,那么交换之后就形成$len-z$个逆序对

考虑$a_r$和$a[l+1...r-1]$形成$r$个逆序对,那么交换之后就形成$len-r$个逆序对

也就是开始逆序对数为$z+r+k$,交换后为$z+r+2len+(1-k)$

显然交换先后的奇偶性一定不同。

再考虑操作二翻转整个区间$[l,r]$

设$len=r-l+1$,且翻转前区间逆序对为$x$

那么反转后区间逆序对为$len\ast (len-1)/2-x$

考虑当$len\ast (len-1)/2$为偶数时翻转前后同奇偶,是奇数不同奇偶…

操作三,操作四同理,很容易就可以得到本次操作是否会改变奇偶性

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
int n,m,a[maxn],sum[maxn];
int lowbit(int x){ return x&(-x); }
void add(int x,int val){ for(;x<=n;x+=lowbit(x)) sum[x] += val; }
int ask(int x){ int ans = 0; for( ; x ; x-=lowbit(x)) ans += sum[x]; return ans; }
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m );
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i] );
	int chu = 0;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		chu ^= ( 1&ask( a[i] ) );;
		add( a[i],1 );
	}
	int type,l,r,k,len; 
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&type,&l,&r);
		len = r-l+1;
		if( type==1 ) chu ^= 1;//啥也不干 
		else if( type==2 )
		{
			if( 1ll*len*(len-1)/2&1 )	chu ^= 1;
		}
		else
		{
			scanf("%d",&k );
			k %= (r-l+1);
			int yu = r-l+1-k;
			if( (yu&1) && (k&1) )	chu ^= 1;
		}
		if( chu&1 )	puts("1");
		else	puts("0");
	}
	return 0;
}