[M前缀和] lc525. 连续数组(前缀和+知识理解+思维)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：525. 连续数组

2. 题目解析

前缀和变种，思维型题目。

在此 s[i] 定义为，前 i 个数中，1 的个数减去 0 的个数的差值。在此定义下，[j,i] 区间的 1 的个数减去 0 的个数的差值就是 s[i]-s[j-1]。是满足前缀和的推导公式的，也可以看作是容斥原理。

那么针对 i 位置，以 i 位置为终点，j 为起点，若能构成答案，则必然有 s[i]-s[j-1]=0 即 1 的个数与 0 的个数相等，即 s[i]=s[j-1]。

故相当于统计 i 位置之前是否存在与 s[i] 相等的位置即可。且在此需要求的是区间长度，故哈希表统计两个值 ：s[j]，j，首先在哈希表中 hs[0]=0，作为边界。

顺序枚举 i，如果哈希表中存在 s[i] 值相等的话，就是满足条件的答案区间，可以更新答案。如果不存在 s[i] 值相等的话，说明 s[i] 是第一次出现，对应的 i 位置也是第一次出现的最小下标，故更新 hs[s[i]] = i。

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知识理解：

注意前缀和需要深刻理解下标这个概念，[j, i] 区间 1 和 0 的差值是 s[i]-s[j-1]。再进一步，[i,i] 这个区间，其长度是 1，其 1 和 0 的差值是 s[i]-s[i-1]。

我们在下标存储的时候是针对 s[i] 存的 i 下标，那么针对 s[i-1] 就存的是 i-1 这个下标。对应的 s[j-1] 存的就是 j-1 这个下标。

那么当我们找到和 s[i] 相等的值的时候，计算区间长度，按理说是左端点减右端点再 +1 的，但是针对前缀和这种特殊的问题来讲，若 s[i]=s[j] 其实是 [j+1,i] 区间是答案，故可以直接进行 i-j 就等价于 i-(j+1)+1 作为区间长度了。

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时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$

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class Solution {
public:
    int findMaxLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        unordered_map<int, int> hs;
        hs[0] = 0;
        int res = 0;
        for (int i = 1, one = 0, zero = 0; i <= n; i ++ ) {
            int x = nums[i - 1];
            if (x) one ++ ;
            else zero ++ ;
            
            int s = one - zero;
            if (hs.count(s)) res = max(res, i - hs[s]); // 前缀和求区间长度不需要 +1
            else hs[s] = i;		// 没有出现过，是最小下标
        }
        return res;
    }
};