[M背包] lc474. 一和零(二维费用背包+好题)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：474. 一和零

相关：[背包] 背包问题算法模板(模板)

2. 题目解析

二维费用背包的应用。

本题终究还是一个选不选问题，那么这种有限制的选择问题，说了无数遍了，它就是一个背包问题。

将每个字符串都看作物品，其中 0 的个数就是重量，1 的个数就是体积，价值就是 1 。重量限制、体积限制就是 m、n。

二维费用背包同 01 背包优化掉第一维一样，同时体积、重量都需要从大到小进行枚举。

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时间复杂度：$O(n^{2}m)$

空间复杂度：$O(nm)$

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class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> f(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for (auto &s : strs) {
            int zero = 0, one = 0;
            for (auto &c : s) {
                if (c == '0') zero ++ ;
                else one ++ ;
            }

            // f[i][j][k] 选前i个物品，重量不超过j，体积不超过k 的最大价值
            // 运用 01 背包优化掉 i 这一维，体积重量均从大到小枚举 
            for (int i = m; i >= zero; i -- ) 
                for (int j = n; j >= one; j -- ) {
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - zero][j - one] + 1);
                }
        }

        return f[m][n];
    }
};